ШТУРМА ТЕОРЕМА

ШТУРМА ТЕОРЕМА

если


- ряд Штурма для отрезка [ а, b], а<b и w(x) - число перемен знака в ряде (*) в точке (значения, равные нулю, не учитываются), то число различных корней функции f(x) на отрезке [ а, b] равно разности w(a) - w(b).
Рядом Штурма наз. последовательность действительных функций (*), непрерывных на отрезке [ а,b]и имеющих на этом отрезке конечное число корней, и такая, что

1)
2) на [ а, b],
3) из fk(c)=0 для нек-рого k(0 < k< s) и данного сиз [ а, b]следует
4) из f0 (с)=0 для данного с( а<с<b )следует, что для достаточно малого

Теорема доказана Ш. Штурмом [1], к-рый указал также следующий метод построения ряда Штурма для многочлена f(x) с действительными коэффициентами, не имеющего кратных корней: f0 (х)=f(x), f1(x)=f'(x)и, если уже построены многочлены f0(x), ..., fk(x), то за fk+1(x)надо брать с обратным знаком остаток при делении fk-1(x)на fk(x). При этом fs(x)будет константой, отличной от нуля.

Лит.:[1] Sturm J. Ch., лBull. de Ferussac


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Смотреть что такое "ШТУРМА ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • Теорема Рауса — Гурвица — Теорема Рауса  Гурвица предоставляет возможность определить, является ли данный многочлен устойчивым по Гурвицу. Была доказана в 1895 году и названа в честь Эдварда Джона Рауса (англ.) и Адольфа Гурвица. Содержание 1 Условные… …   Википедия

  • Теорема Рауса — Теорема Рауса  Гурвица предоставляет возможность определить, является ли данный многочлен устойчивым по Гурвицу. Была доказана в 1895 году и названа в честь Эдварда Джона Рауса (англ.) и Адольфа Гурвица. Содержание 1 Условные… …   Википедия

  • ШТУРМА -ЛИУВИЛЛЯ ЗАДАЧА — задача, порождённая на конечном или бесконечном интервале ( а, b) изменения переменной c ур нием и нек рыми граничными условиями, где положительны, действительна, а комплексный параметр. Начало глубокому изучению этой задачи положили Ш. Штурм (Ch …   Физическая энциклопедия

  • Теорема Декарта — или правило знаков Декарта,  теорема, утверждающая, что число положительных корней многочлена с вещественными коэффициентами равно числу перемен знаков в ряду его коэффициентов или на чётное число меньше этого числа (корни считаются с учётом …   Википедия

  • Теорема Стеклова — Теорема Стеклова  одна из фундаментальных теорем математической физики и теории рядов Фурье. Одно из важнейших применений теоремы Стеклова в теории дифференциальных уравнений в частных производных состоит в том, что она дает строгое… …   Википедия

  • ШТУРМА - ЛИУВИЛЛЯ УРАВНЕНИЕ — обыкновенное дифференциальное уравнение 2 го порядка вида рассматриваемое на конечном или бесконечном интервале ( а, b)изменения переменном х, где р(х), l (х), r (х) заданные коэффициенты, комплексный параметр, a у искомое решение. Если р(x),r… …   Математическая энциклопедия

  • ШТУРМА - ЛИУВИЛЛЯ ЗАДАЧА — задача, порожденная на конечном или бесконечном интервале ( а, b) изменения переменной хуравнением и нек рыми граничными условиями, где р(х) и r(х) положительны, l(х)действительна, а комплексный параметр. Начало глубокому изучению этой задачи… …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Штурма — …   Википедия

  • Теорема штурма — …   Википедия

  • Ряд Штурма — (система Штурма) для вещественного многочлена  последовательность многочленов, позволяющая эффективно определять количество корней многочлена на промежутке и приближённо вычислять их с помощью теоремы Штурма. Ряд и теорема названы именем… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»