ВАЛЛЕ ПУССЕНА ПРОИЗВОДНАЯ это:

ВАЛЛЕ ПУССЕНА ПРОИЗВОДНАЯ

обобщенная симметрическая производная; определена Ш. Балле Пуссеном [1]. Пусть г - четное и пусть существует такое, что для всех


где - постоянные, при и Тогда число наз. производной Балле Пуссена порядка r, иначе - симметрической производной порядка rфункции f в точке x0. Аналогично определяется В. П. п. нечетного порядка r с заменой равенства (*) на


В. П. п. совпадает со второй производной Римана, к-рую часто наз. производной Шварца. Если существует , то существует и ; при этом может не существовать. Если существует конечная обычная двусторонняя производная , то . Для функции , напр., и не существуют конечные Если существует В. П. п. , то ряд , полученный из ряда Фурье функции f почленным дифференцированием r раз, суммируем в точке методом при [2] (см. Чезаро методы суммирования).

Лит.:[1] Lа ValleеPoussin С h. J., "Bull. Acad. de Belgique", 1908, t. 3, p. 193-254; [2] Зигмунд А., Тригонометрические ряды, пер. с англ., М., 1965, гл. 11.

А. А. Конюшков.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВАЛЛЕ ПУССЕНА ПРОИЗВОДНАЯ" в других словарях:

  • ВЫМЕТАНИЯ МЕТОД — метод решения Дирихле задачи для Лапласа уравнения, развитый А. Пуанкаре (см. [1], [2], а также [4]) и состоящий в следующем. Пусть D ограниченная область евклидова пространства граница D. Пусть мера Дирака, сосредоточенная в точке ; ньютонов… …   Математическая энциклопедия

  • ФУРЬЕ РЯД — функции f(х)по ортонормированной на промежутке ( а, b )системе функций ряд коэффициенты к рого определяются по формулам и наз. коэффициентами Фурье функции f. О функции f в общем случае предполагается, что она интегрируема с квадратом на ( а, b) …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»