ЧЕБЫШЕВА МЕТОД

- метод получения класса итерационных алгоритмов нахождения однократного действительного корня уравнения
f(x)=0, (1), где f(х) - достаточно гладкая функция.
В основе метода лежит формальное представление обратной к f(х)функции x=F(y)пo формуле Тейлора. Если - достаточно точное приближение для корня хуравнения (1), то

где коэффициенты d_n рекуррентно определяются из соотношения через коэффициенты Тейлора с _n функции Полагая в (2) y=0, получают соотношение

Несколько членов справа в (3) дают формулы итерационного алгоритма; так при двух членах получается Ньютона метод, а при трех членах получается итерационный метод вида

С ростом числа учитываемых в (3) членов возрастает скорость сходимости х _п к х(см. [2]). Метод может быть распространен на функциональные уравнения (см. [3]).

Лит.:[1] Чeбышев П. Л., Полн. собр. соч., т. 5, М.-Л., 1951, с. 7-25, 173-70; [2] Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, 2 изд., т. 2, М., 1962; [3] Нeчепуренко М. И., "Успехи матем. наук