БЭРА КЛАССЫ это:

БЭРА КЛАССЫ

- семейства действительных функций, определяемые индуктивно по порядковому числу знаков предела, входящих в определение функции, и-составляющие классификацию функций, предложенную Р. Бэром (R. Baire, 1899; см. [1]) и называемую классификацпей Бэра. Нулевым классом Бэра наз. множество всех непрерывных функций где А - метрич. пространство. Первый класс Бэра есть множество разрывных функций , являющихся пределом сходящейся в каждой точке последовательности непрерывных функций. Класс Бэра , где - трансфннитное число первого или второго класса, определяется как множество функций , не входящих ни в один из предшествующих классов, но представимых в виде где Объединение Б. к. по всем трансфинитам первого и второго классов составляет множество функций Бэра (или бэровских функций). Это есть минимальный, замкнутый в. <смысле поточечной сходимости, класс функций содержащий все непрерывные функции. Линейная комбинация, произведение и частное (если знаменатель не обращается в нуль) функции Б. к. не выше а является функцией Б. к. не выше . Равномерно сходящаяся последовательность функций Б. к. не выше имеет пределом функцию Б. к. не выше . Установлены [4] необходимые и достаточные условия для того, чтобы последовательность функций Б. к. не выше сходилась к функции Б. к. не выше . Открытым ядром множества Атопологического пространства наз. объединение всех открытых множеств . Если - полное пространство с непустым плотным в себе ядром, то ни один Б. к. не пуст (см. [2]). Множество функций Бэра совпадает с множеством функций, измеримых по Борелю (см. Бвреля мера);поэтому все они измеримы по Лебегу (см. Лебега мера).- Функция , измеримая по Лебегу, эквивалентна нек-рой функции Бэра не выше второго Б. к. (см. [3]). Р. Бэр, рассматривая функции, определенные в (в основном в ), наиболее подробно исследовал функции первого класса. Он показал, что для принадлежности разрывной функции первому классу необходимо и достаточно существование точки непрерывности индуцированной функции на каждом совершенном множестве (теорема Бэра). Это утверждение переносится на функции , если Аобладает Бэра свойством (см. [2]). Понятие функций Бэра естественным образом обобщается на функции , где - произвольное метрич. пространство.

Лит.:[1] Бэр Р., Теория разрывных функций, пер. с франц., М.- Л., 1932; [2] Хаусдорф Ф., Теория множеств, пер. с нем., М.- Л., 1937; [3] Натансон И. П., Теория функций вещественной переменной, 2 изд., М., 1957; [4] Гагаев Б. М., "Fundam. math.", 1932, t. 18, p. 182-88.

И. А. Виноградова.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БЭРА КЛАССЫ" в других словарях:

  • Классы Бэра — У этого термина существуют и другие значения, см. Бэр. Классы Бэра  множества математических функций, определяемые согласно классификации, введённой французским математиком Рене Луи Бэром в 1899 году. Классификация К классу 0 относятся… …   Википедия

  • ДЕСКРИПТИВНАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ — раздел теории множеств, изучающий внутреннее строение множеств в зависимости ют тех операций, при помощи к рых эти множества могут быть построены из множеств сравнительно простой природы (напр., замкнутых или открытых подмножеств данного… …   Математическая энциклопедия

  • Бэр, Рене-Луи — У этого термина существуют и другие значения, см. Бэр. Рене Луи Бэр René Louis Baire Дата рождения …   Википедия

  • РАЗРЫВНАЯ ФУНКЦИЯ — функция где Xи Y топологич. пространства, не являющаяся непрерывной функцией на пространстве X. Среди разрывных действительных функций важные классы составляют Бэра классы, кусочно непрерывные функции, ступенчатые функции. Р. ф. возникают, напр …   Математическая энциклопедия

  • ПРОЕКТИВНОЕ МНОЖЕСТВО — множество, к рое может быть получено из борелевских множеств повторным применением операций проектирования и перехода к дополнению. П. м. классифицируются по классам, образующим проективную иерархию. Пусть I=ww бэровское пространство… …   Математическая энциклопедия

  • СПЕНСЕР — (Spencer) Герберт (1820 1903) англ. философ и ученый, представитель «первого» позитивизма. В отличие от Дж.С. Милля С. не был философом логического склада. Его основная цель заключалась в создании синтетической философии, объединяющей данные всех …   Философская энциклопедия

  • МЕТРИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — множество Xвместе с нек рой метрикойr на ном. Теоретико множественный подход к изучению фигур (пространств) основан на исследовании взаимного расположения составляющих их элементарных частей. Одной из фундаментальных характеристик взаимного… …   Математическая энциклопедия

  • Бэр — Содержание 1 Фамилия 2 Радиобиология 3 Ещё 4 См. также …   Википедия

  • БОРЕЛЕВСКАЯ ФУНКЦИЯ — В функция, функция, для к рой все подмножества вида ) из области ее определения являются борелевскими множествами. Другие назв. Б. ф.: функции, измеримые по Борелю, В измеримые функции. Операции сложения, умножения и предельного перехода, как и в …   Математическая энциклопедия

  • ОБЩЕЕ ПОЛОЖЕНИЕ — словосочетание, употребляющееся в оборотах типа: объекты О в О. п. имеют свойство S(или свойства Si) , S есть свойство О. п. , приведение в О. п. , точный смысл к рых зависит от контекста. Обычно совокупность всех рассматриваемых объектов… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»