ХАРАКТЕРИЗАЦИОННЫЕ ТЕОРЕМЫ

в теории вероятностей и математической статистике - теоремы, устанавливающие связь между типом распределения случайных величин или случайных векторов и нек-рыми общими свойствами функций от них.

Пример 1. Пусть X - трехмерный случайный вектор такой, что:
1) его проекции X₁, X₂, Х ₃ на какие-либо три взаимно ортогональные оси независимы и
2) плотность р(х), x =(x₁, x₂, x₃), распределения вероятностей . зависит только от Тогда распределение Xнормально и

где - нек-рая постоянная (закон Максвелла для распределения скоростей молекул при стационарном состоянии газа).

Пример 2. Пусть случайный вектор с независимыми и одинаково распределенными компонентами X= (Х ₁, .... Х _n). Если распределение нормально, то лэмпирическое среднее