ФУРЬЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДИСКРЕТНОЕ
- ФУРЬЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДИСКРЕТНОЕ
-преобразование, используемое для гармонич. анализа функций, заданных на дискретном множестве точек.
Если на множестве точек 
функция задана своими значениями 
Т> 0 - период функции, то Ф. п. д. вектора х= (х 0, x1, ..., xN-1) есть вектор 
где F- матрица с элементами 
i - мнимая единица, 
Компоненты вектора 
аналогичны коэффициентам Фурье в обычных тригонометрич. разложениях. Ф. п. д. используется для приближенного вычисления этих коэффициентов, спектров, авто- и взаимно корреляционных функций и т. п. Прямое вычисление Ф. п. д. требует выполнения около N2 арифметич. операций и большой затраты машинного времени. Метод быстрого преобразования Фурье (см. [1]) позволил существенно сократить число операций. При N=n1 n2. . . п т этот метод выполняет Ф. п. д. приблизительно за N(п 1+п2+. . .+п т )операций, повышая точность вычислений. Особенно удобные для реализации алгоритмы получаются при N=2m. Имеется значительное число программ, реализующих или использующих быстрое преобразование Фурье для решения прикладных задач. Метод быстрого преобразования Фурье включает в себя широко известные экономичные способы вычисления Ф. п. д., напр. метод Рунге (см. [2]).
Лит.:[1] Сoolеу J., Тukеу J., лMath. Comput.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "ФУРЬЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДИСКРЕТНОЕ" в других словарях:
Фурье преобразование — Преобразование Фурье операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие … … Википедия
Преобразование Фурье — Преобразование Фурье операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие … … Википедия
Преобразование Лапласа — Преобразование Лапласа интегральное преобразование, связывающее функцию комплексного переменного (изображение) с функцией вещественного переменного (оригинал). С его помощью исследуются свойства динамических систем и решаются… … Википедия
Преобразование Хенкеля — В математике, преобразование Ханкеля порядка ν функции f(r) задаётся формулой: где Jν функция Бесселя первого рода порядка ν и ν ≥ −1/2. Обратным преобразованием Ханкеля функции Fν(k) называют следующее выражение: которое можно проверить с… … Википедия
Преобразование Ганкеля — В математике, преобразование Ханкеля порядка ν функции f(r) задаётся формулой: где Jν функция Бесселя первого рода порядка ν и ν ≥ −1/2. Обратным преобразованием Ханкеля функции Fν(k) называют следующее выражение: которое можно проверить с… … Википедия
Дискретное преобразование Фурье — (в англоязычной литературе DFT, Discrete Fourier Transform) это одно из преобразований Фурье, широко применяемых в алгоритмах цифровой обработки сигналов (его модификации применяются в сжатии звука в MP3, сжатии изображений в JPEG и др.), а … Википедия
Дискретное преобразование Фурье над конечным полем — Дискретное преобразование Фурье над конечным полем это один из видов дискретного преобразования Фурье для вектора над конечным полем , определяемое как вектор , где делит при некотором целом положительном … Википедия
Преобразование Фурье над конечным полем — Дискретное преобразование Фурье над конечным полем это один из видов дискретного преобразования Фурье для вектора над конечным полем GF(q), определяемое как вектор , где n делит qm − 1 при некотором целом положительном m, с компонентами,… … Википедия
Дискретное преобразование Хартли — (ДПХ) разновидность дискретного ортогонального тригонометрического преобразования. Во многих случаях может служить заменой дискретного преобразования Фурье. Последовательность N действительных чисел h0, h1, ... , hN 1 преобразуется в… … Википедия
Дискретное косинусное преобразование — (англ. Discrete Cosine Transform, DCT) одно из ортогональных преобразований. Вариант косинусного преобразования для вектора действительных чисел. Применяется в алгоритмах сжатия информации с потерями, например, MPEG и JPEG. Это… … Википедия
