БУЛЕВО КОЛЬЦО это:

БУЛЕВО КОЛЬЦО

- ассоциативное кольцо К, все элементы к-рого идемпотентны, т. е. для любого . Йюбое Б. к. коммутативно и является под-прямой суммой полей из двух элементов. При этом для всех . Конечное Б. к. является прямой суммой полей и потому имеет единицу. Б. к.- это кольцевой вариант булевых алгебр, а именно: любая булева алгебра является Б. к. с единицей относительно операций сложения и умножения, определяемых правилами


где - дополнение элементам. Нуль и единица кольца совпадают с нулем и единицей алгебры. Обратно, любое Б. к. с единицей есть булева алгебра относительно операций


Лит.:[1] Stone М. Н., "Trans. Amer. Math. Soc.", 1936, v. 40, № 1,p. 37-111; [2] Жегалкин И. И., "Матем. сб.", 1927, т. 34, в. 1, с. 9-28; [3] Владимиров Д. А., Булевы алгебры, М., 1969; [4] Сикорский Р., Булевы алгебры, пер. с англ., М., 1969. Ю. М. Рябухин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БУЛЕВО КОЛЬЦО" в других словарях:

  • АЛГЕБРА ЛОГИКИ —         система алгебраич. методов решения логич. задач, а также совокупность задач, решаемых такими методами. А. л. в узком смысле слова алгебраич. (табличное, матричное) построение классич. логики высказываний, в котором рассматриваются… …   Философская энциклопедия

  • БУЛЕВА АЛГЕБРА — булева решетк а, частично упорядоченное множество специального вида. Б. а. наз. дистрибутивная решетка (дистрибутивная структура), имеющая наибольший элемент 1 единицу Б. а., наименьший элемент 0 нуль Б. а. и содержащая вместе с каждым своим… …   Математическая энциклопедия

  • ИДЕМПОТЕНТНОСТЬ — (от лат. idem – тот же самый и potens – сильный, мощный; букв. – равносильность) – свойство нек рых объектов, рассматриваемое в логике (и алгебре) и выражаемое в общем случае формулой a*a=a. В частных случаях в формуле, выражающей И., может… …   Философская энциклопедия

  • ЭНДОМОРФИЗМОВ ПОЛУГРУППА — полугруппа, состоящая из эндоморфизмов нек рого объекта (множества X, наделенного какой либо структурой с операцией умножения (последовательного применения выполнения преобразований). Объектом Xмогут быть векторное пространство, топологич.… …   Математическая энциклопедия

  • Троичная логика — Для улучшения этой статьи по логике желательно?: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Проставив сноски, внести более точные указания на источники …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»