БУЛЕВА ФУНКЦИЯ это:

БУЛЕВА ФУНКЦИЯ

функция алгебры логики,- функция, аргументы к-рой, равно как и сама функция, принимают значения из двухэлементного множества (обычно {0,1}). Б. ф. являются одним из основных объектов дискретной математики, в особенности тех ее разделов, к-рые входят в математич. логику и математич. кибернетику. Б. ф. возникли при математнч. постановке задач логики и были названы по имени Дж. Буля (G. Boole), положившего начало применению математики в логике (сер. 19 в.; см. Алгебра логики).

Одной из таких задач является построение алгебры высказываний. Для этого каждому высказыванию приписывается одно из двух значений 0 или 1 (играющие, соответственно, роль "лжи" ц "истины"), и тогда основные логич. связки "и", "или", "не", "если..., то" и др. можно рассматривать, соответственно, как "элементарные" Б. ф.: и т. <д. Тем самым значение любого сложного высказывания, построенного с помощью основных логич. связок из заданных высказываний, является Б. ф. от значений этих высказываний. Такая Б. ф. представляет собой суперпозицию элементарных Б. ф., соответствующих логич. связкам, входящим в сложное высказывание. Позднее выяснилось, что язык Б. ф. удобен для описания функционирования дискретных управляющих систем таких, как контактные схемы, схемы из функциональных элементов, логич. сети и др. Эти управляющие системы строятся по определенным правилам из нек-рых исходных элементов подобно тому, как сложные высказывания строятся из элементарных. Правила построения указанных управляющих систем, а также функционирование исходных элементов таковы, что функционирование сложных управляющих систем может быть описано с помощью Б. ф. Б. ф. используются также в нек-рых задачах целочисленного программирования, к-рые сводятся к решению систем булевых уравнений вида


где Существуют и другие возможности применения Б. ф. в дискретной математике, благодаря чему изучение Б. ф. представляет самостоятельный интерес.

При решении различных задач, связанных с Б. ф., существенным моментом является способ задания Б. ф. Имеется целый ряд таких способов: таблицы, формулы, специальные классы формул, наз. нормальными формами (см. Булевых функций нормальные формы), подмножества вершин n-мерного единичного куба и др. В последнем случае каждый набор длины пзначений аргументов (0 или 1) рассматривается как вершина n-мерного единичного куба, и тогда Б. ф. от n аргументов может быть задана с помощью подмножества вершин, в к-рых эта функция принимает значение 1. Это подмножество, выписанное в виде матрицы, строками к-рой являются наборы значений аргументов Б. ф., наз. булевой матрицей. В том случае, когда Б. ф. описывает функционирование управляющих систем, последнюю также можно рассматривать как средство задания Б. ф. Обычно говорят, что эта управляющая система реализует данную Б. ф. С реализацией Б. ф. теми или иными- видами управляющих систем связан большой круг задач таких, как задачи синтеза, минимизации, задачи контроля и надежности и др. Другой круг задач возникает при изучении свойств и классов Б. ф. в связи с различными способами задания; это - изучение метрич. характеристик различных классов нормальных форм В. <ф. и связанных с ними геометрич. свойств n-мерного единичного куба (см. Булевых функций метрическая теория), а также различных алгебр Б. ф. (см. Многозначная логика, Эквивалентные преобразования). Система всех классов Б. ф., замкнутых относительно суперпозиций, была вписана Э. Постом (Е. Post). Она образует счетно бесконечную структуру с пятью максимальными (предполными) классами.

В нек-рых случаях возникает необходимость рассматривать частичные, т. е. не всюду определенные, Б. ф., для к-рых перечисленные задачи имеют характерную специфику.

Лит,:[1] Новиков П. С., Элементы математической логики, 2 изд., М., 1973; [2] Яблонский С. В., Гаврилов Г. П., Кудрявцев В. Б., Функции алгебры логики и классы Поста, М., 1966. В. Б. Кудрявцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БУЛЕВА ФУНКЦИЯ" в других словарях:

  • Булева функция — В данной статье или разделе имеется список источников или внешних ссылок, но источники отдельных утверждений остаются неясными из за отсутствия сносок …   Википедия

  • булева функция — Boolean funkcija statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. Boolean connective; Boolean function vok. Boolesche Funktion, f; logische Funktion, f rus. булева связка, f; булева функция, f pranc. fonction booléenne, f; fonction de Boole, f… …   Automatikos terminų žodynas

  • Булева функция (в криптографии) — Булева функция двоичная функция — [http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23] Тематики защита информации Синонимы двоичная функция EN Boolean function …   Справочник технического переводчика

  • Сбалансированная булева функция — В булевой алгебре, сбалансированной булевой функцией называется такая булева функция, которая на всей области определения функции принимает значение 0 ровно столько же раз как и значение 1. Другими словами, в таблице истинности сбалансированной… …   Википедия

  • Симметричная булева функция — В математике, симметричной булевой функцией называется такая булева функция, значение которой не зависит от перестановки её входных бит, а зависит только от количества единиц на входе.[1] Из определения следует, что вместо таблицы истинности,… …   Википедия

  • Булева алгебра — Эта статья об алгебраической системе. О разделе математической логики, изучающем высказывания и операции над ними, см. Алгебра логики. Булевой алгеброй[1][2][3] называется непустое множество A с двумя бинарными операциями (аналог конъюнкции),… …   Википедия

  • Функция (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. функция. Запрос «Отображение» перенаправляется сюда; см. также другие значения …   Википедия

  • булева связка — Boolean funkcija statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. Boolean connective; Boolean function vok. Boolesche Funktion, f; logische Funktion, f rus. булева связка, f; булева функция, f pranc. fonction booléenne, f; fonction de Boole, f… …   Automatikos terminų žodynas

  • БУЛЕВА АЛГЕБРА — БУЛЕВА АЛГЕБРА, область математики, содержащая правила обращения с множествами, а также с логическими утверждениями типа «и», «или». Например, в Булевой алгебре выражение ху означает «х и у», а х+у это «х или у». Данный принцип широко применяется …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • БУЛЕВА АЛГЕБРА — булева решетк а, частично упорядоченное множество специального вида. Б. а. наз. дистрибутивная решетка (дистрибутивная структура), имеющая наибольший элемент 1 единицу Б. а., наименьший элемент 0 нуль Б. а. и содержащая вместе с каждым своим… …   Математическая энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»