УСТОЙЧИВОСТЬ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

- свойство, характеризующее скорость накопления суммарной вычислительной погрешности. Понятие У. в. п. было введено потому, что в реальных расчетах невозможно оперировать с точными числами, ибо нельзя избежать округления, к-рое иногда может быть причиной быстрой потери точности.
Вычислительный процесс ость последовательность арифметич. операций над числами. Пусть X_i - нормированное линейное пространство и A_i- непрерывный оператор Тогда последовательность уравнений

задает вычислительный процесс с исходным данным х ₁ п промежуточными результатами x_i, i = 2, 3, ..., N - 1. Обычно а оператор А _i состоит из конечного числа арифметич. операций. Как правило, x_i+1 зависит не от всех ранее полученных промежуточных результатов. Число N может быть задано заранее или определено в самом вычислительном процессе. В последнем случае Nзависит от x₁ (напр., если N - число итераций, необходимых для достижения заданной точности).
Реальный вычислительный процесс не может быть проведен к точном соответствии с определением (1), так как при выполнении арифметич. операций допускаются ошибки округления и x_i+1 получается из неточных предыдущих результатов. Это значит, что вместо элемента x_i+1 фактически вычисляется элемент

где малая аддитивная ошибка возникает из-за округлений в ходе выполнения оператора А _i. Значение определяется значениями способом округления, рабочей машинной программой и т. п. Однако даже если малы для j=1, 2, ..., i, это еще не гарантирует, что мала Она будет малой только для так наз. устойчивого вычислительного процесса, при этом она не будет сильно зависеть от i.

Лит.:[1] Бабушка И., Витасек Э., Прагер М., Численные процессы решения дифференциальных уравнений, пер. с англ., М., 1969; [2] Воеводин В. В., Ошибки округления и устойчивость в прямых методах линейной алгебры, М., 1969; [3] Гавурин М. К., Лекции по методам вычислений, М., 1971.
А. Ф. Шапкип.