БРАНДТА ПОЛУГРУППА это:

БРАНДТА ПОЛУГРУППА

-полугруппа Sс нулем, в к-рой каждому ненулевому элементу асоответствуют такие однозначно определенные элементы , что , и для любых двух ненулевых идемпотентов имеет место . Элементы е и/, указанные в определении, на самом деле будут идемпотентами, причем Кроме того, в Б. п. каждое из условий , влечет , а условия влекут

Частичный группоид, получающийся выкидыванием нуля из Б. п., наз. группоидом Бранд-т а. Это понятие было введено Г. Брандтом в [1], фактически там же было введено понятие Б. п. Понятие группоида Брандта является абстракцией системы нормальных идеалов полупростых линейных алгебр относительно так наз. собственного умножения (см. [2], гл. 6, а также [3], гл. 6). Роль Б. п. для теории полугрупп определяется тем, что Б. п.- это в точности вполне 0-простые инверсные полугруппы (см. Вполне простая полугруппа). Полугруппа будет Б. п. тогда и только тогда, когда она изоморфна рисовской полугруппе матричного типа с единичной сэндвич-матрицей над группой с присоединенным нулем.

Лит.:[1| Вrandt H., "Math, Ann.", 1927, Bd 96, S. 360-66; [2] Deurin g M., Algebren, В., 1935; [3] Джекобсон Н., Теория колец, пер. с англ., М., 1947; [4]Сушкевич А. К., Теория обобщенных групп, Хар.-К., 1937; [5] Клиффорд А., Престон Г., Алгебраическая теория полугрупп, пер. с англ., т. 1-2, М., 1972. Л. Н. Шеврин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БРАНДТА ПОЛУГРУППА" в других словарях:

  • ПОЛУГРУППА С УСЛОВИЕМ КОНЕЧНОСТИ — полугруппа, обладающая нек рым свойством q таким, что всякая конечная полугруппа обладает этим свойством (такое свойство q наз. условием конечности). В определении свойства q могут фигурировать элементы полугруппы, ее подполугруппы и т. п.… …   Математическая энциклопедия

  • ПРОСТАЯ ПОЛУГРУППА — полугруппа, не содержащая собственных идеалов или конгруэнции того или иного фиксированного типа. В зависимости от рассматриваемого тина возникают различные типы П. и.: идеально простая не содержащая собственных двусторонних идеалов (термин П. п …   Математическая энциклопедия

  • ИНВЕРСНАЯ ПОЛУГРУППА — полугруппа, в к рой для любого элемента асуществует единственный инверсный к нему элемент а 1 (см. Регулярный элемент). Свойство полугруппы Sбыть инверсной эквивалентно каждому из следующих: S регулярная полугруппа и любые два ее идемпотента… …   Математическая энциклопедия

  • ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ПОЛУГРУППА — полугруппа, в к рой каждая моногенная подполугруппа конечна (другими словами, каждый элемент имеет конечный порядок). Всякая П. п. имеет идемпотенты. Множество К е всех элементов П. п., нек рая (зависящая от элемента) степень к рых равна данному… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»