БОТТА ТЕОРЕМА ПЕРИОДИЧНОСТИ это:

БОТТА ТЕОРЕМА ПЕРИОДИЧНОСТИ

основная теорема К-теории, в простейшем виде утверждающая, что для любого (компактного) пространства Xсуществует изоморфизм между кольцами и . Более общо, если L - линейное комплексное расслоение над - проективизация расслоения , то кольцо представляет собой -алгебру с одной образующей [Н]и единственным соотношением здесь - образ расслоения Ев кольце , -расслоение Хопфа над . Этот факт равносилен существованию изоморфизма Тома в K-теории для комплексных векторных расслоений. В частности, Б. -т. п. впервые доказана P. Боттом [1] с использованием теории Морса и получила переформулировку в терминах K-теории [6]; также доказано утверждение, аналогичное Б. т. п., для вещественных расслоений.

Б. т. п. устанавливает аакономерность свойства стабильного гомотопич. типа унитарной группы , состоящую в том, что - пространство петель на X,~ -слабая гомотопич. эквивалентность, в частности для i=0, 1, . . ., pi ,есть i-я гомотопич. группа; аналогично, для ортогональной группы О п:


Лит.:[1] Воtt R., "Ann. math.", 1959, v. 70, p. 313-37; [2] Милнор Д ж., Теория Морса, пер. с англ., М., 1965; [3] Атья м., Лекция по К-теории, пер. с англ., М., 1967; [4] Xьюзмоллер Д., Расслоенные пространства, пер. с англ., М., 1970; [5] Мооrе I. С., On the periodicity theorem for complex vector bundles, Seminaire H. Cartan, 1959-60; [6] Atiуah M., Bott R., "Acta math.", 1964, v. 112, p. 229-47. А. Ф. Щекутьев.

БOXHEPA ИНТЕГРАЛ - интеграл от функции со значениями в банаховом пространстве по скалярной мере. Б. и. принадлежит к так наз. сильным интегралам.

Пусть - векторное пространство функций со значениями и банаховом пространстве X, заданных на пространстве со счетно аддитивной скалярной мерой на -алгебре подмножеств множества Е. Функция наз. простой, если


Функция наз. сил к но измеримой, если существует последовательность простых функций и почти всюду относительно меры на . В этом случае скалярная функция является -измеримой. Для простой функции


Функция наз. интегрируемой по Бохнеру, если она сильно измерима и если для любой аппроксимирующей последовательности простых функций


Для такой функции интегралом Бохнера по множеству наз.


где - характеристич. функция множества В, а предел понимается в смысле сильной сходимости в банаховом пространстве X. Этот предел существует и не зависит от выбора аппроксимирующей последовательности простых функций.

Критерий интегрируемости по Бохнеру: для того чтобы сильно измеримая функция была интегрируема по Бохнеру, необходимо и достаточно, чтобы норма этой функции была интегрируема, т. е.


Множество функций, интегрируемых по Бохнеру, образует векторное подпространство пространства F, а Б. и. есть аддитивный и однородный оператор на этом подпространстве.

Свойства Б. и.:

1)

2) Б. и. есть счетно аддитивная и абсолютно непрерывная функция множеств -алгебры , т. е.


б) при равномерно по ;


3) если почти всюду относительно меры на и почти всюду относительно на В, причем ,


и


4) пространство полно относительно сходимости по норме:


5) если T-замкнутый линейный оператор из банахова пространства хв банахово пространство уи


то


в случае ограниченности Тусловие


выполняется автоматически ([3] -[5]).

Б. <и. введен С. Бохнером [1]. Эквивалентные определения даны Т. Гильденбрандтом [2] и Н. Данфордом (интеграл D0).

Лит.:[1] Bochner S., "Fundam. math.", 1933, t. 20, p. 262- 76; 12] Hi1debrandt Т., "Bull. Amer. Math. Soc.", 1953, v. 59; p. 1ll-39; [3] Иосида К., Функциональный анализ, пер. с англ., М., 1967; [4] Xилле Э., Филлипс Р., Функциональный анализ и полугруппы, пер. с англ., [2 изд.], М., 1962; [5] Данфорд Н., Шварц Д ж. Т., Линейные операторы, пер. с англ., т. 1 - Общая теория, Ы., 1962.

В. И. Соболев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БОТТА ТЕОРЕМА ПЕРИОДИЧНОСТИ" в других словарях:

  • КЮННЕТА ФОРМУЛА — формула, выражающая гомологии (или когомологии) тензорного произведения комплексов или прямого произведения пространств через гомологии (когомологии) сомножителей. Пусть ассоциативное кольцо с единицей, Аи С цепные комплексы соответственно правых …   Математическая энциклопедия

  • МОРСА ТЕОРИЯ — общее название для трех различных теорий, основывающихся на идеях М. Морса [1] и описывающих связь алгебро топологич. свойств топологич. пространства с экстремальными свойствами функций (функционалов) на нем. М. т. является разделом вариационного …   Математическая энциклопедия

  • Ботт, Рауль — Рауль Ботт Raoul Bott Рауль Ботт Дата рождения …   Википедия

  • Ботт Р. — Рауль Ботт (англ. Raoul Bott; 24 сентября 1923, Будапешт, Венгрия  20 декабря 2005, Сан Диего, Калифорния, США)  американский математик. Ботт родился в Венгрии, но после рождения его семья переехала в Чехословакию, откуда под угрозой фашистской… …   Википедия

  • Ботт Рауль — Рауль Ботт (англ. Raoul Bott; 24 сентября 1923, Будапешт, Венгрия  20 декабря 2005, Сан Диего, Калифорния, США)  американский математик. Ботт родился в Венгрии, но после рождения его семья переехала в Чехословакию, откуда под угрозой фашистской… …   Википедия

  • Рауль Ботт — (англ. Raoul Bott; 24 сентября 1923, Будапешт, Венгрия  20 декабря 2005, Сан Диего, Калифорния, США)  американский математик. Ботт родился в Венгрии, но после рождения его семья переехала в Чехословакию, откуда под угрозой фашистской оккупации… …   Википедия

  • ИНДЕКСА ФОРМУЛЫ — соотношения между аналитич. и топологич. инвариантами операторов нек рого класса. Именно, И. ф. устанавливают связь между аналитич. индексом линейного оператора (L0, L1 топологич. векторные пространства), определяемым формулой и измеряющим таким… …   Математическая энциклопедия

  • УАЙТХЕДА ГОМОМОРФИЗМ — J гомоморфизм, гомоморфизм из стабильных гомотопических групп спектра SO в стабильные, гомотопич. группы спектра сфер S0, задаваемый специальным образом. Одна из конструкций У. г. конструкция Xопфа: пусть дано отображение отображение задает… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»