БОРЕЛЯ МЕТОД СУММИРОВАНИЯ
- БОРЕЛЯ МЕТОД СУММИРОВАНИЯ
- один из методов суммирования функциональных рядов, предложенный Э. Борелем [1]. Пусть дан числовой ряд
- его частные суммы и S - действительное число. Ряд (*) суммируется методом Бореля (В-методом) к числу S, если
Существует интегральный метод суммирования Бореля, В'-метод: если
то говорят, что ряд (*) суммируется В'-методом к числу s. Условия, при к-рых B-метод и В'-метод равносильны, см. [2], с. 229. В-метод возник в связи с аналитич. родолжением функции, регулярной в точке. Пусть
регулярна в точке Ои С - совокупность всех ее особых точек. Через каждую точку 
проведем отрезок 
и прямую 
проходящую через точку Рперпендикулярно к ОР. Совокупность точек, лежащих по одну сторону с О от каждой из прямых 
, обозначим П. Тогда граница Г области П наз. многоугольником Бореля функции 
, а область П - его внутренней областью. Имеет место теорема: ряд
суммируется В' -методом в области П и не суммируется в области П* - дополнении к П (см. [2]).
Лит.:[1] Вorel В., "Ann. sclent. Ecole norm, super.", 1899, ser. 3, t. 16, p. 9-136; [2] Xapди Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951. А. А. Захаров.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "БОРЕЛЯ МЕТОД СУММИРОВАНИЯ" в других словарях:
ПОЛУНЕПРЕРЫВНЫЙ МЕТОД СУММИРОВАНИЯ — метод суммирования рядов и последовательностей, определенный с помощью последовательности функций. Пусть {аk(w)}, k=0, 1, ... , последовательность функций, заданных на нек ром множестве Еизменения параметра w, и w0 точка сгущения этого множества… … Математическая энциклопедия
СУММИРОВАНИЯ МЕТОДЫ — способы построения обобщенных сумм рядов, обобщенных пределов последовательностей, значений несобственных интегралов. В математич. анализе возникает потребность обобщить понятие суммы ряда (предела последовательности, значения интеграла) на… … Математическая энциклопедия
ТРАНСЛЯТИВНОСТЬ МЕТОДА СУММИРОВАНИЯ — свойство метода, сохраняющее суммируемость ряда после добавления к нему или удаления из него конечного числа членов. Более точно: метод суммирования Аназ. транслятивным, если из суммируемости ряда к сумме Sследует суммируемость этим же методом… … Математическая энциклопедия
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОДОЛЖЕНИЕ — функции доопределение функции f0, определенной на нек ром подмножестве Екомплексного многообразия М, до функции f, голоморфной в нек рой области , содержащей Е, такое, что сужение функции f на Есовпадает с . Отправным в теории А. п. является… … Математическая энциклопедия
АБСОЛЮТНАЯ СУММИРУЕМОСТЬ — специальный вид суммируемости рядов и последовательностей, выделяемый из обычной суммируемости наложением дополнительных условий. В матричном методе суммирования эти условия состоят в требовании абсолютной сходимости рядов или последовательностей … Математическая энциклопедия
Суммирование — расходящихся рядов и интегралов, построение обобщённой суммы Ряда (соответственно значения Интеграла), не имеющего обычной суммы (соответственно значения). Расходящиеся ряды могут получаться при перемножении условно сходящихся рядов, при… … Большая советская энциклопедия
ТАУБЕРОВЫ ТЕОРЕМЫ — теоремы тауберова типа, теоремы, устанавливающие условия, определяющие множество рядов (или последовательностей), на к ром для двух данных суммирования методов А и В происходит включение Наиболее часто в теории суммирования рассматривается случай … Математическая энциклопедия
