ТОРОИДАЛЬНАЯ ГАРМОНИКА

- функция точки на торе, появляющаяся при решении уравнения Лапласа методом разделения переменных в тороидальных координатах Гармонич. функция являющаяся решением уравнения Лапласа, записывается в виде ряда

где - присоединенные функции Лежандра с полуцелым индексом. Полагая здесь получают Т. г., или, иначе, поверхностную Т. г., в отличие от членов ряда (*), зависящих от трёх переменных , к-рые иногда наз. пространственными Т. г.
Ряд (*) используется при решении краевых задач в тороидальных координатах с учетом разложения

где - функции Лежандра 2-го рода:

Лит.:[1] Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 5 изд., М., 1977; [2] Морс Ф. М., Фешбах Г., Методы теоретической физики, пер. с англ., т. 1 - 2, М., 1960.
Е. Д. Соломенцеа.