БОЛЬШОЕ РЕШЕТО это:

БОЛЬШОЕ РЕШЕТО

метод, разработанный Ю. В. Линником в 1941 и позволяющий высеивать последовательности с возрастающим числом выбрасываемых вычетов. Сущность Б. р. заключается в следующем. Пусть задана последовательность целых положительных чисел не превосходящих , простое число и вычет Пусть


Из статистич. соображений, к-рые могут быть строго обоснованы с помощью основной идеи кругового метода, следует, что для почти всех ри, соответственно, для почти всех l. Пусть А - количество таких р, а - количество соответствующих l.

Ю. В. Линник доказал, что


и


где - константа, а , и вывел теорему о том, что количество простых чисел из сегмента для к-рых нарушается гипотеза И. М. Виноградова о наименьшем квадратичном невычете (см. Виноградова гипотезы), может быть только конечным (зависящим от ).

Имеются усовершенствования метода Б. р., при этом рассматриваются оценки величины в среднем. Лучший результат принадлежит Э. Бомбьери (Е. Bombieri, 1965):


Наиболее значительный вклад в современную аналитич. теорию чисел метод Б. р. дал в сочетании с плотностным методом, что привело к доказательству теоремы Виноградова - Бомбьери (1965) - усредненного асимптотич. закона простых чисел в прогрессиях. Эта и другие аналогичные теоремы о среднем нашли широкое применение при решении ряда известных задач теории чисел, заменяя во многих случаях Римана обобщенную гипотезу.

Лит.:[1] Прахар К., Распределение простых чисел, пер. с нем., М., 1967; [2] Дэвенпорт Г., Мультипликативная теория чисел, пер. с англ., М., 1971; [3] Монтгомери Г., Мультипликативная теория чисел, пер. с англ., М., 1974.

Б. М. Бредихин.

ВОЛЯ ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ - класс функций, определяемый тем свойством, что они могут быть равномерно приближены на всей действительной оси посредством обобщенных тригонометрич. полиномов вида:


где - любые целые, а - заданные действительные "числа. Этот класс функций был впервые рассмотрен и подробно исследован П. Болем [1]. Класс Б. п. п. ф. содержит в себе класс непрерывных 2p-периодических функций, и содержится в классе Бора почти периодических функций. П. Боль указал ряд необходимых и достаточных условий почти периодичности функции. В частности, всякая функция вида:


где каждая из функций непрерывна и периодична (периоды их могут быть различны), является Б. п. п. ф.

Лит.:[1] Воh1 P., Ueber die Darstellung von Functionen einer Variabeln durch trigonometrische Reihen mit mehreren einer Variabeln proportionalen Argumenten, Dorpat, 1893; [2] Воh1 P., "J. reine und angew. Math.", 1906, Bd 131, S. 268- 321; [3] Левитан Б. М., Почти-периодические функции, М., 1953. Е. А. Бредихина.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БОЛЬШОЕ РЕШЕТО" в других словарях:

  • Решето — крупное сито; состоит из обечайки (широкого плоского обода, согнутого кольцом), рогожки (из лыка, ремешков, проволоки), через к рую производится просев, и обруча, к рый крепит рогожку к обечайке. Большое и редкое Р. для просеивания зерна… …   Российский гуманитарный энциклопедический словарь

  • БРУНА РЕШЕТО — один из решета методов в элементарной теории чисел, созданный В. Вруном [1]; является развитием Эратосфена решета. Метод Б. р. заключается в следующем: из последовательности натуральных чисел высеиваются (выбрасываются) числа с малыми простыми… …   Математическая энциклопедия

  • Линник, Юрий Владимирович — [р. 8 (21) янв. 1915] сов. математик, чл. корр. АН СССР (с 1953). Сын В. П. Линника. Проф. Лен. ун та (с 1944). В теории чисел Л. занимался представлением чисел квадратичными формами и дал оценку, близкую к окончательной, наименьшего простого… …   Большая биографическая энциклопедия

  • ГРОХОТ — 1. ГРОХОТ1, грохота, мн. нет, муж. Очень сильный (с раскатами) шум. Грохот обвала. Грохот артиллерийской канонады. «Ты (эхо) внемлешь грохоту громов.» Пушкин. 2. ГРОХОТ2, грохота, муж. (тех.). 1. Большое решето для просеивания зерна, измельченной …   Толковый словарь Ушакова

  • ГРОХОТ — 1. ГРОХОТ1, грохота, мн. нет, муж. Очень сильный (с раскатами) шум. Грохот обвала. Грохот артиллерийской канонады. «Ты (эхо) внемлешь грохоту громов.» Пушкин. 2. ГРОХОТ2, грохота, муж. (тех.). 1. Большое решето для просеивания зерна, измельченной …   Толковый словарь Ушакова

  • грохот — ГРОХОТ, а ( у), муж. Сильный шум с раскатами. Г. орудий. II. ГРОХОТ, а, мн. ы, ов и а, ов, муж. 1. Большое решето. 2. Машина, устройство, просеивающее и сортирующее сыпучие материалы (спец.). Валковый г. Вибрационный г. Толковый словарь Ожегова.… …   Толковый словарь Ожегова

  • ПЕРЕКРАИВАТЬ — ПЕРЕКРАИВАТЬ, перекроить что, перерезать. Перекрои кожу пополам. | Искроить, накроить много, все, о чем речь идет. | Выкроить что сызнова и иначе, поправить кройку. Скроил сюртук, да перекроил на куртку. | О зерновом хлебе, перебить в грохоты,… …   Толковый словарь Даля

  • грохот — 1. ГРОХОТ, а ( у); м. Сильный, оглушительный звук, раскатистый шум. С грохотом промчался поезд. Г. обвала. Г. артиллерийской канонады. * Ты внемлешь грохоту громов (Пушкин). 2. ГРОХОТ, а; м. Устройство для сортировки путем просеивания сыпучих… …   Энциклопедический словарь

  • Отдел теории чисел Математического института им. В. А. Стеклова РАН — был образован в 1934 году как базовый отдел института первым директором и создателем Математического института им. В. А. Стеклова академиком И. М. Виноградовым. Содержание 1 История отдела 2 Сотрудники отдела …   Википедия

  • грохот — I а ( у); м. Сильный, оглушительный звук, раскатистый шум. С грохотом промчался поезд. Гро/хот обвала. Гро/хот артиллерийской канонады. II а; м. см. тж. грохоток Устройство для сортировки путем просеивания сыпучих материалов …   Словарь многих выражений

Книги

  • Вероятностный метод, Алон Н., Спенсер Д.. Одна из самых известных зарубежных книг в области применения вероятностных методов в комбинаторике. В книге содержатся основные элементы методологии. Строгие обоснования и доказательства… Подробнее  Купить за 220 руб


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»