БОЛЬЦМАНА СТАТИСТИКА это:

БОЛЬЦМАНА СТАТИСТИКА

статистика, применяемая к системе невзаимодействующих частиц, подчиняющихся классич. механике (классический идеаль-ньщ газ). Распределение частиц идеального газа (поскольку они не взаимодействуют между собой) рассматривается не в фазовом пространстве всех частиц (Г-пространстве) как в статистич. механике Гиббса (см. Гиббса распределение), а в фазовом пространстве - пространстве координат и импульсов одной частицы (m-пространстве). Это связано с тем, что для идеального газа фазовый объем в m-пространстве сохраняется (частный случай Лиувилля теоремы).

Согласно Б. с., это фазовое пространство разбивается на большое число малых ячеек с таким фазовым объемом, чтобы в каждой из них содержалось еще большое число частиц , и рассматриваются все возможные распределения частиц по. этим ячейкам. Фазовый объем i-й ячейки - ее объем в m-пространстве в единицах h, где h- постоянная. Планка (универсальная постоянная эрг*сек). Такое безразмерное имеет смысл максимально возможного числа микросостояний в ячейке i, так как наименьшая величина произведения каждой пары координат и импульсов, согласно квантовой механике, равна h, а частица имеет три степени свободы.

В основу статистич. механики положено предположение, что все микроскопич. состояния, соответствующие заданной полной энергии и заданному числу частиц, равновероятны. Число различных способов, к-рыми можно распределить Nчастиц по Мячейкам размера по частиц в каждой, равно


где учитывается, что частицы полностью независимы, различимы и перестановки частиц в пределах каждой ячейки не меняют состояния. В Б. с. эта величина определяет статистич. вес или термодинамич. вероятность состояния (в отличие от обычной вероятности она не нормированна на единицу). При подсчете статистич. веса учитывается, что перестановка тождественных частиц не меняет состояния, и поэтому фазовый объем следует уменьшить в раз:


Фазы с таким уменьшенным объемом наз. родовыми фазами (в отличие от исходных видовых фаз).

Все микроскопич. состояния с различными распределениями частиц по фазовым ячейкам при заданном числе частиц


и полной энергии


(- энергия частиц в 2-й ячейке) соответствуют одному и тому же макроскопич. состоянию.

Предполагается, что распределение частиц в состоянии статистич. равновесия соответствует наиболее вероятному распределению, т. е. максимуму при заданном числе частиц Nи энергии Е. Задача на условный экстремум при фиксированных N и Е дает для среднего числа частиц в ячейке Больцмана распределение


где - постоянная Больцмана (универсальная постоянная эрг/град), Т - абсолютная температура, - химич. потенциал, определяемый

из условия . В частном случав потенциального поля :


Б. с. есть частный случай статистики Гиббса - канонич. ансамбля для газа из невзаимодействующих частиц. Б. с.- предельный случай квантовых Ферми - Дирака статистики и Бозе - Эйнштейна статистики при достаточно высоких температурах, когда можно пренебречь квантовыми эффектами.

Б. с. предложена Л. Больцманом (L. Boltzmann) в 1868-71.

Лит.:[1] Майер Д ж., Гепперт-Майер М., Статистическая механика, пер. с англ., М., 1952; [2] 3оммерфельд А., Термодинамика и статистическая физика, пер. с нем., М., 1955; [3] Шредингер Э., Статистическая термодинамика, пер. с англ., М., 1948; [4] Фаулер Р., Гуггенгейм Э., Статистическая термодинамика, пер. с англ., М., 1949.

Д. Н. Зубарев,


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БОЛЬЦМАНА СТАТИСТИКА" в других словарях:

  • БОЛЬЦМАНА СТАТИСТИКА — статистика идеального одноатомного газа, состоящего из не взаимодействующих между собой частиц (молекул), движущихся по законам классической механики при термодинамическом равновесии. Из Б. с., распределения Больцмана Максвелла следует (см.) …   Большая политехническая энциклопедия

  • БОЛЬЦМАНА СТАТИСТИКА — статистич. метод описания физ. св в систем, содержащих большое число невзаимодействующих ч ц, движущихся по законам классич. механики (т. е. св в классич. идеального газа). Создана австр. физиком Л. Больцманом в 1868 71. В Б. с. рассматривается… …   Физическая энциклопедия

  • БОЛЬЦМАНА СТАТИСТИКА — статистический метод описания идеального газа в состоянии термодинамического равновесия для частиц, движущихся по законам классической механики …   Большой Энциклопедический словарь

  • Больцмана статистика — описывает свойства систем, содержащих большое число невзаимодействующих, различимых между собой (в отличие от квантовых статистик) частиц, движущихся по законам классической механики (то есть свойства классического идеального газа). Предложена… …   Энциклопедический словарь

  • БОЛЬЦМАНА СТАТИСТИКА — статистика идеального одноатомного газа, состоящего из невзаимодействующих между собой частиц (молекул), движущихся по законам класснч. механики. При равновесии термодинамическом в системе, описываемой Б. с. и состоящей из N частиц, число dn… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Больцмана статистика —         физическая статистика для систем из большого числа невзаимодействующих частиц. Строго Б.с. подчиняются атомные и молекулярные идеальные газы, т. е. газы, у которых потенциальная энергия взаимодействия молекул считается равной нулю.… …   Большая советская энциклопедия

  • БОЛЬЦМАНА СТАТИСТИКА — описывает свой ства систем, содержащих большое число невзаимодействующих, различимых между собой (в отличие от квантовых статистик) частиц, движущихся по законам классич. механики (т. е. свойства классич. идеального газа). Предложена Л.… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • БОЛЬЦМАНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — статистически равновесная функция распределения по импульсам и координатам частиц идеального газа, молекулы к рого подчиняются классич. механике, во внешнем потенциальном поле: Здесь постоянная Больцмана (универсальная постоянная ), абсолютная… …   Математическая энциклопедия

  • БОЛЬЦМАНА ЗАКОН — [по имени австр. физика Л. Больцмана (L. Boltzmann; 1844 1906)] закон равновесного распределения частиц идеального газа во внеш. потенциальном поле: где n0 (x, y, z) концентрация частиц в произвольной точке (x, у, z) поля, а п0 (х0. у0, z0) в… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Больцмана распределение —         см. Больцмана статистика …   Большая советская энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «БОЛЬЦМАНА СТАТИСТИКА» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»