БОЛЬЦМАНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ это:

БОЛЬЦМАНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

статистически равновесная функция распределения по импульсам и координатам частиц идеального газа, молекулы к-рого подчиняются классич. механике, во внешнем потенциальном поле:


Здесь - постоянная Больцмана (универсальная постоянная ), - абсолютная температура, - кинетич. энергия частицы, - потенциальная энергия частицы в поле, константа Аопределяется из условия нормировки по безразмерному фазовому объекту:


где - полное число частиц, - постоянная Планка (универсальная постоянная ),


или из более обычного в кинетич. теории газов условия нормировки в пространстве скоростей и координат:


Б. <р. есть следствие. Больцмана статистики идеального газа; представляет собой частный случай Гиббса распределения


для идеального газа, когда


и канонич. распределение Гиббса распадается на произведение Б. р. для отдельных частиц. Б. р.- предельный случай квантовых статистик идеального газа при достаточно высоких температурах, когда можно пренебречь квантовыми эффектами. При этом среднее число заполнения квантового состояния частицы равно


где - энергия, соответствующая i-му квантовому состоянию частицы, - химич. потенциал, определяемый из условия . Формула (2) справедлива при таких температурах и плотностях, когда среднее расстояние между частицами больше отношения постоянной Планка к модулю средней тепловой скорости


Частным случаем Б. <р. (1) при является Максвелла распределение


Функцию распределения (1) иногда наз. распределением Максвелла - Больцмана, а распределением Больцмана наз. функцию распределения (1), проинтегрированную по всем импульсам частиц, представляющую плотность числа частиц в точке r:


- плотность числа частиц, соответствующая точке, где . Отношение плотностей числа частиц в различных точках зависит от разности потенциальных энергий, соответствующей этим точкам:


где . В частном случае из (4) следует барометрическая формула, определяющая распределение плотности числа частиц в поле тяжести над земной поверхностью


где - ускорение силы тяжести, - масса частицы, - высота над земной поверхностью, - плотность при .

Для смеси газов с различной массой Б. р. показывает, что распределение парциональных плотностей частиц для каждой из компонент независимо от других компонент. Для газа во вращающемся сосуде есть поле центробежных сил:


где - угловая скорость вращения.

Лит. см. при ст. Больцмана статистика. Д. Н. Зубарев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БОЛЬЦМАНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ" в других словарях:

  • БОЛЬЦМАНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — статистически равновесная ф ция распределения по импульсам р и координатам r ч ц идеального газа, молекулы к рого движутся по законам классич. механики, во внеш. потенц. поле: f(p, r) = Aехр{ (р2/2m+U(r))/kT}. (1) Здесь p2/2m кинетич. энергия… …   Физическая энциклопедия

  • БОЛЬЦМАНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — (Максвелла Больцмана распределение) равновесное распределение частиц идеального газа по энергиям (E) во внешнем силовом поле (напр., в поле тяготения); определяется функцией распределения f e E/kT, где E сумма кинетической и потенциальной энергий …   Большой Энциклопедический словарь

  • Больцмана распределение — (Максвелла Больцмана распределение), равновесное распределение частиц идеального газа по энергиям во внешнем силовом поле (например, в поле тяготения); определяется функцией распределения f ≈ e E/kT, где Е  сумма кинетической и потенциальной… …   Энциклопедический словарь

  • БОЛЬЦМАНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — (Максвелла Больцмана распределение), равновесное распределение частиц идеального газа по энергиям во внеш. силовом поле (напр., в поле тяготения); определяется функцией распределения f= e E/kТ, где Е сумма кинетич. и потенц. энергий частицы, Т… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Больцмана распределение —         см. Больцмана статистика …   Большая советская энциклопедия

  • Максвелла - Больцмана распределение —         то же, что Больцмана распределение; см. Больцмана статистика …   Большая советская энциклопедия

  • МАКСВЕЛЛА - БОЛЬЦМАНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — см. в ст. Болъцмапа распределение. Физическая энциклопедия. В 5 ти томах. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988 …   Физическая энциклопедия

  • МАКСВЕЛЛА - БОЛЬЦМАНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — см. Больцмапа распределение …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Распределение Ферми — Дирака — как функция от ε/μ, построенная для 4 различных температур. С ростом температуры ступенька размывается Статистика Ферми Дирака в статистической физике квантовая статистика, применяемая к системам тождественных фермионов (как правило, частиц с… …   Википедия

  • Распределение Гиббса — Распределение Гиббса  распределение, определяющее количества частиц в различных квантовых состояниях. Основывается на постулатах статистики: Все доступные микросостояния системы равновероятны. Равновесию соответствует наиболее вероятное… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «БОЛЬЦМАНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»