СТИНРОДА - ЭЙЛЕНБЕРГА АКСИОМЫ
- СТИНРОДА - ЭЙЛЕНБЕРГА АКСИОМЫ
основные свойства групп гомологии (когомологий), однозначно определяющих рассматриваемую теорию гомологии (когомологий). На нек-рой категории нар (X, А) топология, пространств задана аксиоматическая теория гомологий, если при любом целом qкаждой паре (X, А )сопоставлена абелева группа (или модуль над нек-рым кольцом) Н q(X, А), а каждому отображению 
- гомоморфизм 
таким образом, что выполнены следующие аксиомы:
1) f* - тождественный изоморфизм, если f - тождественный гомеоморфизм;
2) (gf)*=g* f*, где 
3) определены связывающие гомоморфизмы 
причем дf*=f* д (здесь 
- пустое множество, а определяемое f отображение 
обозначено через f);
4) аксиома точности: гомологическая последовательность 
где 
- естественные вложения, точна, т. е. ядро каждого следующего гомоморфизма совпадает с образом предыдущего;
5) аксиома гомотопии: f*=f'* для гомотопных в категории отображений f, 
6) аксиома вырезания: если замыкание в X открытого в X подмножества Uсодержится во внутренности А, а вложение 
принадлежит категории, то i* - изоморфизмы;
7) аксиома размерности: Hq (Р)=0 при 
для любого одноточечного Р. Группа H0 (Р) наз. обычно группой коэффициентов. Двойственным образом определяются аксиоматич. когомологий (отображениям f соответствуют гомоморфизмы 
связывающие гомоморфизмы имеют вид 
В категории компактных полиэдров обычные гомологии и когомологий являются единственными аксиоматич. теориями с данной группой коэффициентов (теорема единственности). В категории всех полиэдров теорема единственности справедлива при дополнительном требовании, что гомологии (когомологий) объединения открыто-замкнутых попарно не пересекающихся подпространств естественно изоморфны прямой сумме гомологии (прямому произведению когомологий) подпространств (аксиома аддитивности Милнора). Имеется аксиоматич. описание гомологии и когомологий и в более общих категориях топологич. пространств (см. [2], [3]). Обобщенные теории когомологий удовлетворяют всем С.-Э. аксиомам (кроме размерности), но не определяются ими однозначно.
Лит.:[1] Стинрод Н., Эйленберг С., Основания алгебраической топологии, пер. с англ., М., 1958; [2] Петкова С. В., лМатем. сб.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "СТИНРОДА - ЭЙЛЕНБЕРГА АКСИОМЫ" в других словарях:
ГОМОЛОГИИ ТЕОРИЯ — топологических пространств часть алгебраич. топологии, осуществляющая связь между топологич. н алгебраич. понятиями: приводя в соответствие каждому пространству определенную последовательность групп, а непрерывному отображению пространств… … Математическая энциклопедия
КОМПЛЕКС — частично упорядоченное рефлексивным, правильным и транзитивным отношением < множество К={t} каких либо элементов t, вместе с целочисленной функцией dim t, называемой размерностью элемента t,[t: t ], называемой коэффициентом инцидентности… … Математическая энциклопедия
ГОМОЛОГИИ ГРУППА — топологического пространства группа, которая ставится в соответствие топологич. пространству с целью алгебраич. исследования его топологич. свойств; это соответствие должно удовлетворять определенным условиям, важнейшими из к рых являются… … Математическая энциклопедия
АЛЕКСАНДРОВА - ЧЕХА ГОМОЛОГИИ И КОГО-МОЛОГИИ — спектральные гомологии и когомологии, гомологии и когомологии, удовлетворяющие всем Стинрода Эйленберга аксиомам (кроме, быть может, аксиомы точности) и нек рому условию непрерывности. Группы (или модули) гомологии Александрова Чеха [1], [2]… … Математическая энциклопедия
ДВОЙСТВЕННОСТЬ — 1) Д. в алгебраической геометрии двойственность между различными пространствами когомологий на алгебраич. многообразиях. Когомологий когерентных пучков. Пусть X неособое проективное алгебраич. многообразие размерности nнад алгебраически замкнутым … Математическая энциклопедия
Гомология (топология) — У этого термина существуют и другие значения, см. Гомология. Гомологии одно из основных понятий алгебраической топологии. Даёт возможность строить алгебраический объект (группу или кольцо) который является топологическим инвариантом… … Википедия
Когомологии — Гомология одно из основных понятий алгебраической топологии. Замкнутая линия гомологична нулю, если она ограничивает кусок поверхности, который отделяется от неё, если мы произведём разрез по этой линии. Например, на сфере любая замкнутая линия… … Википедия
Когомология — Гомология одно из основных понятий алгебраической топологии. Замкнутая линия гомологична нулю, если она ограничивает кусок поверхности, который отделяется от неё, если мы произведём разрез по этой линии. Например, на сфере любая замкнутая линия… … Википедия
Кольцо когомологий — Гомология одно из основных понятий алгебраической топологии. Замкнутая линия гомологична нулю, если она ограничивает кусок поверхности, который отделяется от неё, если мы произведём разрез по этой линии. Например, на сфере любая замкнутая линия… … Википедия
