БОЛЬЦАНО - ВЕЙЕРШТРАССА ПРИНЦИП ВЫБОРА это:

БОЛЬЦАНО - ВЕЙЕРШТРАССА ПРИНЦИП ВЫБОРА

- метод доказательства, часто применяемый в математич. анализе и основанный на последовательном делении отрезка пополам и выборе из двух получившихся отрезков отрезка, обладающего нек-рым свойством. Этот метод может быть применен, если свойство отрезков таково, что из наличия свойства у нек-рого отрезка вытекает его наличие по крайней мере у одного из отрезков, получающихся делением пополам исходного. Напр., если на отрезке находится бесконечно много точек к.-л. множества, или если нек-рая функция неограничена на отрезке, или если не обращающаяся в нуль функция принимает на концах отрезка значения разного знака, то все это - свойства указанного типа. Применяя Б.- В. п. в., можно доказать Больцано - Вейерштрасса теорему и ряд других теорем анализа.

В зависимости от признака, по к-рому производится выбор отрезковпри применении Б.-В. п. в., получается либо эффективный процесс, либо неэффективный. Примером первого случая является применение Б.-В. <п. в. к доказательству существования у непрерывной действительной функции, принимающей на концах нек-рого отрезка значения разного знака, точки на этом отрезке, в к-рой она обращается в нуль (см. Ноши теорема о промежуточных значениях непрерывной функции). В этом случае признаком, по к-рому производится последовательный выбор отрезков, является наличие у функции значений разных знаков на концах выбираемых отрезков. Если имеется способ вычисления функции в каждой точке, то в результате достаточно большого числа шагов можно получить координату точки, в к-рой функция на рассматриваемом отрезке обращается в нуль, с любой наперед заданной точностью. Таким образом, в этом случае одновременно с доказательством существования корня уравнения на отрезке, на концах к-рого функция принимает значения разных знаков, дается и метод приближенного решения этого уравнения. Примером второго случая является доказательство с помощью Б.-В. п. в. теоремы о достижимости действительной непрерывной на отрезке функцией ее верхней грани. Здесь при последовательном делении : отрезков пополам выбирается тот отрезок, на к-ром верхняя грань значений функции не меньше, чем на втором. Если, как и в первом случае, известен способ вычисления функции в каждой точке, то этого недостаточно для эффективного выбора нужного отрезка. .Поэтому в этом случае с помощью В.- В. п. в. можно лишь доказать теорему существования, утверждающую, что рассматриваемая функция принимает в нек-рой точке свое наибольшее значение, а не получить метод для приближенного отыскания с наперед заданной точностью этой точки.

Имеются различные обобщения Б.-В. <п. <в., напр, на случай re-мерного евклидова пространства применительно к n-мерным кубам при последовательном их делении на конгруэнтные кубы с ребрами, вдвое меньшими ребер исходного куба. Л. Д. Кудрявцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БОЛЬЦАНО - ВЕЙЕРШТРАССА ПРИНЦИП ВЫБОРА" в других словарях:

  • УНИВЕРСАЛИИ — (от лат. universalis общий) общие понятия. В филос. проблеме онтологического и гносеологического статуса У. ставится вопрос о том, что такое реальное бытие, каким образом существует идеальное, как возможно рациональное понятийное познание, как… …   Философская энциклопедия

  • ГУССЕРЛЬ — (Husserl) Эдмунд (1859 1938) немецкий философ, основатель феноменологии, одна из наиболее значительных фигур в философии 20 в. Проблема науки и научности составляла центральную тему ранней феноменологии. В отличие от тех философов, которые… …   История Философии: Энциклопедия

  • ГУССЕРЛЬ Эдмунд (1859-1938) — немецкий философ, основатель феноменологии, одна из наиболее значительных фигур в философии 20 в. Проблема науки и научности составляла центральную тему ранней феноменологии. В отличие от тех философов, которые противопоставляли философию науке и …   История Философии: Энциклопедия

  • МЕТОДОЛОГИЯ —         (от метод игреч. слово, понятие, учение), система принципов и способов организации и построения теоретич. и практич. деятельности, а также учение об этой системе. Первоначально М. была неявно представлена в практич. формах взаимоотношений …   Философская энциклопедия

  • ФИЛОСОФИЯ — (от греч. phileo люблю, sophia мудрость, philosophia любовь к мудрости) особая форма общественного сознания и познания мира, вырабатывающая систему знаний о фундаментальных принципах и основах человеческого бытия, о наиболее общих сущностных… …   Философская энциклопедия

  • ЛЕЙБНИЦ — (Leibniz) Готфрид Вильгельм (1646 1716) нем. философ, математик, физик и изобретатель, юрист, историк, языковед. Изучал юриспруденцию и философию в Лейпцигском и Йенском ун тах. В 1672 1676 в Париже. С 1676 состоял на службе у ганноверских… …   Философская энциклопедия

  • ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА — логическая система, в которой высказываниям соответствует непрерывная шкала значений истинности от 0 до 1, причем нуль приписывается высказыванию о невозможном событии, а 1 практически достоверному. В.л. формально можно рассматривать как… …   Философская энциклопедия

  • БРЕНТАНО — (Brentano) Франц Клеменс Гоноратус Герман (1838 1917) австрийский философ и психолог. Родился в Германии. Племянник немецкого поэта романтика К.Брентано. Брат известного экономиста Л.Брентано. Род Б. известен (предположительно) с 12 в. и… …   История Философии: Энциклопедия

  • БРЕНТАНО Франц Клеменс Гоноратус Герман (1838-1917) — австрийский философ и психолог. Родился в Германии. Племянник немецкого поэта романтика К.Брентано. Брат известного экономиста Л.Брентано. Род Б. известен (предположительно) с 12 в. и происходит из Италии; с 18 в. предки Б. обосновались в… …   История Философии: Энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»