БОЗЕ - ЭЙНШТЕЙНА СТАТИСТИКА это:

БОЗЕ - ЭЙНШТЕЙНА СТАТИСТИКА

Возе статистика,- квантовая статистика, применяемая к системам тождественных частиц с целым спином (0,1, 2, ... в единицах ). Предложена Ш. Бозе (S. Bose) и А. Эйнштейном (A. Einstein) в 1924. Согласно этой статистике, в каждом квантовом состоянии может находиться произвольное число частиц. В. Паули (W. Pauli) доказал, что тип квантовой статистики однозначно связан со спином частиц, так как совокупности частиц с целым спиаом подчиняются Б. - Э. с., а с полуцелым спином - Ферми - Дирака статистике.

Состояние системы многих частиц в квантовой механике определяется волновой функцией, к-рая в случае тождественных частиц может быть либо симметричной по отношению к перестановкам любой пары частиц (для частиц с целым спином), либо антисимметричной (для частиц с полуцелым спином). Для системы частиц, подчиняющихся В. -Э. с., состояния описываются симметричными волновыми функциями, что является другой, эквивалентной формулировкой Б. -Э. с. Системы из болвдного числа частиц, подчиняющихся Б. -Э. с., наз. (Системами Бозе, например газом Бозе.

Для идеального квантового газа, т. е. для системы тождественных частиц с массой т без взаимодействия, находящихся в кубе объема квантовые одно-частичные уровни энергии равны


где p - собственные значения импульса отдельной частицы: - вектор с целочисленными (положительными, отрицательными или равными нулю) компонентами.

Квантовое состояние идеального газа определяется заданием совокупности чисел заполнения уровней где каждое p указывает число частиц в одночас-тичном состоянии . Для систем Бозе

Для больших систем уровни энергии расположены очень плотно и стремятся к непрерывному спектру при Пусть уровни сгруппированы по малым ячейкам, содержащим уровней в ячейке. Каждой ячейке соответствует средняя энергия число предполагается очень большим. Состояние системы определяется набором где есть сумма по уровням ячейки. Статистический вес, т. е. число различных распределений частиц по ячейкам, равен


и определяет вероятность распределения частиц по ячейкам, характеризуемым числами заполнения .

Наиболее вероятное распределение, соответствующее заданной энергии Еи числу частиц N:


находится из экстремума (1) при дополнительных условиях (2). Соответствующие средние числа заполнения равны


где - химич. потенциал - постоянная Больцмана (универсальная постоянная эрг/град), Т - абсолютная температура. Величины и m находятся из условии (2).

Энтропия системы определяется логарифмом статистич. веса (1) для наиболее вероятного распределения (3):


По энтропии и средней энергии можно найти и другие термодинамич. функции.

Общий подход к Б. -Э. <с. состоит в применении большого канонич. Гиббса распределения для вероятности заполнения квантового уровня пвсей системы


где

- статистич. сумма,- уровни энергии всей системы. Напр., для идеального газа Бозе


и из (5), (6) может быть получена для чисел заполнения формула (3), а для энтропии - формула (4) без использования комбинаторики. Такой подход особенно важен для неидеальных систем Бозе, когда применение Б.-Э. с. не сводится к простой комбинаторной задаче. В этом случае требования Б. -Э. <с. могут быть удовлетворены, если для оператора Гамильтона Ниспользовать представление вторичного квантования, в к-ром его действие определено в пространстве симметрических волновых функций, или в пространстве чисел заполнения. Тогда статистич. сумма равна


где N - оператор числа частиц, и с ее помощью можно найти все термодинамич. функции системы Бозе.

Лит.: [1] Xуанг К., Статистическая механика, пер, с англ., М., 1966; [2] Кубо Р., Статистическая механика, пер. с англ., М'.,1967; [3] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика, 2 изд., М., 1964; [4] Шредингер Э., Статистическая термодинамика, пер. с англ., М., 1948; [5] Боголюбов Н. Н., Лекции по квантовой статистике, в кн.: Избр. тр., т. 2, К., 1970. Д. Н. Зубарев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БОЗЕ - ЭЙНШТЕЙНА СТАТИСТИКА" в других словарях:

  • Бозе — Б озе, нескл., муж.: г аз Б озе, статистика Б озе Эйншт ейна, конденс ация Б озе Эйншт ейна …   Русский орфографический словарь

  • Квазичастицы — (от квази (См. Квази...)... и частицы)         одно из фундаментальных понятий теории конденсированного состояния вещества, в частности теории твёрдого тела. Теоретическое описание и объяснение свойств конденсированных сред (твёрдых тел и… …   Большая советская энциклопедия

  • Александр II — У этого термина существуют и другие значения, см. Александр II (значения). Александр II Николаевич Александр Николаевич Романов …   Википедия

  • Банки — I в современном экономическом строе Б. являются высшей формой кредитного посредничества и важнейшими органами вексельного и денежного обращения. Цель банковой деятельности: во первых, создать систему кредита (см. это сл.), которая обеспечивала бы …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Бабст, Иван Кондратьевич — профессор Московского университета, родился в 1823 г., умер 6 го июня 1881 г. По окончании курса рижской гимназии поступил в 1842 г. на "словесный" факультет Московского университета; в 1846 г., сдав окончательный экзамен, был оставлен… …   Большая биографическая энциклопедия

  • Фрадкин, Ефим Самойлович — (р. 24.II.1924) советский физик теоретик, чл. кор. АН СССР (1970). Р. в с. Щедрино (ныне Гомельской обл.). Окончил Львовский ун т (1948). С 1948 работает в Физическом ин те АН СССР. Работы посвящены квантовой теории поля, квантовой статистике,… …   Большая биографическая энциклопедия

  • СУПЕРОТБОРА ПРАВИЛА — ограничения на множество физ. наблюдаемых квантовой системы. Существование таких ограничений, указанное впервые в работе Дж. Вика (G. Wick), А. Вайтмана (A. Wightman) и Ю. Вигнера (Е. Wigner) (1952), означало коррекцию и обобщение обычных… …   Физическая энциклопедия

  • КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ — теория релятивистских квантовых систем. Возникновение К. т. п. связано с задачами о взаимодействии вещества с излучением и с попытками построения релятивистской квантовой механики [П. Дирак (P.A.M. Dirac, 1927), В. Гейзенберг (W. Heisenberg), В.… …   Математическая энциклопедия

  • ВЫРОЖДЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРА — темп pa Т0, ниже к рой начинают проявляться квантовые св ва газа, обусловл. неразличимостью (тождественностью) частиц в квантовой механике (см. Квантовая статистика). Значение То зависит от массы частиц, их плотности и значения спина и различна… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Физика атомов и молекул — Физика атомов и молекул  раздел физики, изучающий внутреннее строение и физические свойства атомов, молекул и их более сложных объединений (кластеров), включая их возбужденные, ионизированные, эксимерные и другие слабосвязанные формы как… …   Википедия

  • Суперсимметрия — Это статья о физической гипотезе. Об одноимённом альбоме группы «Океан Эльзы» см. статью Суперсиметрія (альбом). За пределами Стандартной модели Стандартная модель …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «БОЗЕ - ЭЙНШТЕЙНА СТАТИСТИКА» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»