БОГОЛЮБОВА ЦЕПОЧКА УРАВНЕНИЙ это:

БОГОЛЮБОВА ЦЕПОЧКА УРАВНЕНИЙ

(ББГКИ-уравнения - Н. Н. Боголюбов, М. Борн (М. Born), Дж. Грин (G. Green), Дж. Кирквуд (J. G. Kirkwood), Дж. Ивон (J. Yvon) - цепочка уравнений (иерархия) для одночастичных, двухчастичных и т. д. функций распределения классической статистич. системы. Эти функции определяются как


где - объем системы, а wN есть N-частичная нормированная на единицу функция распределения, удовлетворяющая Лиувилля уравнению


где фигурные скобки - Пуассона скобки, а Я есть гамильтониан системы. Б. ц. у. в предельном статистич. случае имеет вид уравнения для со специфич. "зацеплением" с функцией более высокого ранга:


где - потенциал взаимодействия i-й и частиц, а - гамильтониан sчастиц системы. В термодинамически равновесном случае, когда распределение по импульсам каждой частицы является Максвелла распределением, рассматриваются s-частич-ные функции распределения по координатам частиц, к-рые определяются соотношениями типа (1) через Л'-частичную функцию


где причем есть сумма кинетич. энергий частиц системы, а конфигурационный интеграл Qопределяется из условия нормировки (4). Б. ц. у. для этих функций имеет вид:


где - потенциальная энергия взаимодействия s частиц системы.

При помощи функций распределения, гл. обр. и , могут быть выражены все специфические характеристики статистич. систем. Основные трудности исследования Б. ц. у. (3) или (5) связаны с проблемами замыкания системы (расцепление Б. ц. у.) и решения замкнутой системы со специальными предельными условиями для функций . Это исследование специфично для физич. систем различного типа и наиболее разработано для случаев короткодействия, когда где - эффективный радиус взаимодействия частиц друг с другом, и для случаев дальнодействия, когда в частности для системы с кулоновским взаимодействием. Во временной теории это приводит непосредственно к кинетич. Больцмана уравнению для одночас-тичной функции или к Власова кинетическому уравнению, а в равновесной теории - к вириалъному разложению для термодинамич. потенциала или к специфическим кулоновским поправкам.

При рассмотрении квантовых статистич. систем Б. ц. у. составляется для s-частичных статистич. квантовых операторов являющихся следами по переменным частиц общего -частичного оператора - матрицы плотности. Эти уравнения имеют вид, аналогичный уравнениям (3), в к-рых классич. скобки Пуассона заменены квантовыми скобками.

Лит.:[1] Боголюбов Н. Н., Избр. тр., т. 2, К., 1970, с. 99 - 196; [2] его же, там же, с. 227-493; [3] Уленбек Дж., Форд Дж., Лекции по статистической механике, пер. с англ., М., 1965. И. А. Квасников.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БОГОЛЮБОВА ЦЕПОЧКА УРАВНЕНИЙ" в других словарях:

  • Цепочка уравнений Боголюбова — (цепочка ББГКИ, иерархия ББГКИ, цепочка уравнений Боголюбова  Борна  Грина  Кирквуда  Ивона)  система уравнений эволюции системы, состоящей из большого числа тождественных взаимодействующих частиц, заключенных в некотором …   Википедия

  • Боголюбова — Борна — Грина — Кирквуда — Ивона уравнения — Цепочка уравнений Боголюбова (цепочка ББГКИ, ББГКИ иерархия, цепочка уравнений Боголюбова  Борна  Грина  Кирквуда  Ивона)  система уравнений эволюции системы, состоящей из большого числа тождественных взаимодействующих частиц, заключенных в… …   Википедия

  • Цепочка ББГКИ — Цепочка уравнений Боголюбова (цепочка ББГКИ, ББГКИ иерархия, цепочка уравнений Боголюбова  Борна  Грина  Кирквуда  Ивона)  система уравнений эволюции системы, состоящей из большого числа тождественных взаимодействующих частиц, заключенных в… …   Википедия

  • Уравнение Боголюбова — Цепочка уравнений Боголюбова (цепочка ББГКИ, ББГКИ иерархия, цепочка уравнений Боголюбова  Борна  Грина  Кирквуда  Ивона)  система уравнений эволюции системы, состоящей из большого числа тождественных взаимодействующих частиц, заключенных в… …   Википедия

  • ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ — метод описания эволюции системы и ее характерных свойств на основе макроскопич. уравнений гидродинамики. Г. п. соответствует рассмотрению системы типа газа или жидкости как непрерывной среды, когда в уравнениях гидродинамики, описывающих систему …   Математическая энциклопедия

  • ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ УРАВНЕНИЯ — математическое выражение основных законов сохранения массы, импульса, энергии газа, описывающих состояние газа. Газ есть совокупность большого числа частиц (молекул, атомов, ионов), находящихся в непрерывном хаотич. движении. Учет взаимодействия… …   Математическая энциклопедия

  • КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ — уравнение неравновесной статистпч. физики, используемое в теории газов, аэродинамике, физике плазмы, теории прохождения частиц через вещество, теории переноса излучения. Решение К. у. определяет функцию распределения дпнамич. состояний одной… …   Математическая энциклопедия

  • Боголюбов, Николай Николаевич — Николай Николаевич Боголюбов Дважды Герой Социалистического Труда Н. Н. Боголюбов Дата рождения: 8 (21) августа …   Википедия

  • Боголюбов Н. Н. — Николай Николаевич Боголюбов Дата рождения: 21 августа 1909 Место рождения: Нижний Новгород Дата смерти: 13 февраля 1992 Место смерти: Москва Гражданство …   Википедия

  • Боголюбов Николай Николаевич — Николай Николаевич Боголюбов Дата рождения: 21 августа 1909 Место рождения: Нижний Новгород Дата смерти: 13 февраля 1992 Место смерти: Москва Гражданство …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»