БОГОЛЮБОВА НЕРАВЕНСТВО это:

БОГОЛЮБОВА НЕРАВЕНСТВО

в статистической механике,- 1) Б. н. для функционала свободной энергии - неравенство, реализующее вариационный принцип статистич.

механики. Для любых эрмитовых операторов справедливо неравенство:


где


и имеет смысл плотности свободной энергии для системы с гамильтонианом , аддитивный параметр - число частиц или объем в зависимости от системы, - абсолютная температура в энергетич. единицах, а


и обозначает термодинамические средине по гамильтониану .

Б. н. (*) находит применение при получении точных в термодинамич. пределе решений для, модельных задач квантовой статистич. физики [1], [2], в исследованиях методом молекулярного поля [3], при доказательстве существования термодинамич. предела, а также для получения физически ва'жных оценок для свободной энергии различных многочастичных систем [4]. Существуют обобщения Б. н. (*) на случай ал-гебри Неймана со "следом" [5] и общей алгебры Неймана [6].

Лит.:[1] Боголюбов Н. Н., "J. Phisica", 1966 v 32, p. 933-944; [2] Боголюбов Н. Н. (мл.), Метод исследования модельных гамильтонианов, М., 1974; [3] Тябликов С. В., Методы квантовой теории магнетизма, 2 изд., М., 1975; [4] Кудрин Л. П., Статистическая физика плазмы, М., 1974; [5] Ruskai М. В., "Commun. Math. Phys.", 1972, v. 26, p. 280-289; [6] Araki H., "Commun. Math. Phys.", 1973, v. 34, p. 167-178.

2) Б. н. для функций Грина и корреляционных функций. Для двумерных временных температурных коммутаторных функций Грина в энергетич. представлении справедливо неравенство


где обозначает фурье-образ функции Грина (в энергетич. представлении) от соответствующих операторов в представлении Гейзенберга. Через спектральные представления функции Грина (полагая Б. н. (1) можно представить в виде:


где обозначает термодинамич. средние по гамильтониану системы Н, [,] - знак коммутатора; а также можно получить неравенство, мажорирующее (2):


Общность неравенств (2) и (3) определяет их широкое применение при изучении различных физич. систем.

Улучшение оценок для корреляционной функции


достигается в (3) выбором в качестве оператора нек-рого "квазиинтеграла" движения, коммутирующего при с гамильтонианом системы H. При этом коммутатор в числителе правой части в (3) отражает трансформационные свойства операторов при инфинитезимальных преобразованиях непрерывной группы симметрии, генератором к-рой является оператор Неравенства (2), (3) эффективно используются при рассмотрении систем со спонтанным нарушением симметрии: термодинамич. средние тогда следует рассматривать в рамках квазисредних метода. Для функций Грина в классической статистич. механике справедливы аналогичные неравенства, причем соответствующие коммутаторы "переходят" в Пуассона скобки.

Б. н. позволили установить ряд соотношений для модельных систем статистич. физики, исследовать проблему упорядочения в конечных системах и др.

Лит. см. при статье Боголюбова теорема. А. М. Курбатов.



Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БОГОЛЮБОВА НЕРАВЕНСТВО" в других словарях:

  • БОГОЛЮБОВА ТЕОРЕМА — 1) Б. т. острие клина обобщение принципа аналитического продолжения, особенно для случая многих комплексных переменных; получена Н. Н. Боголюбовым в 1956 при обосновании дисперсионных соотношений в квантовой теории поля (см. [1], Дополнение А).… …   Математическая энциклопедия

  • КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ — в статистической механике функция, описывающая влияние частиц или групп частиц друг на друга и эффекты взаимодействия подсистем рассматриваемой системы. В классической статистич. механике К. ф. G2(l, 2), G3(l, 2.3), ... определяются соотношениями …   Математическая энциклопедия

  • Боголюбов, Николай Николаевич — Николай Николаевич Боголюбов Дважды Герой Социалистического Труда Н. Н. Боголюбов Дата рождения: 8 (21) августа …   Википедия

  • Боголюбов Н. Н. — Николай Николаевич Боголюбов Дата рождения: 21 августа 1909 Место рождения: Нижний Новгород Дата смерти: 13 февраля 1992 Место смерти: Москва Гражданство …   Википедия

  • Боголюбов Николай Николаевич — Николай Николаевич Боголюбов Дата рождения: 21 августа 1909 Место рождения: Нижний Новгород Дата смерти: 13 февраля 1992 Место смерти: Москва Гражданство …   Википедия

  • Николай Николаевич Боголюбов — Дата рождения: 21 августа 1909 Место рождения: Нижний Новгород Дата смерти: 13 февраля 1992 Место смерти: Москва Гражданство …   Википедия

  • БОЗЕ-ГАЗ — (по имени инд. физика Ш. Бозе (Sh. Bose)), квантовый газ из микрочастиц с нулевым или целочисл. спином, подчиняющийся Бозе Эйнштейна статистике. Б. г. из невзаимодействующих ч ц наз. и д е а л ь н ы м Б. г. К Б. г. относятся газ фотонов, а также… …   Физическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»