- СПЕКТРАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР
- ограниченный линейный оператор А, отображающий банахово пространство Xв себяи такой, что для
-алгебры 
борелевских множеств 
на плоскости существует разложение единицы 
со свойствами: 1) для любого 
проектор 
приводит А, т. с.
и спектр 
лежит в 
где 
- сужение оператора Ана инвариантное подпространство 
2) отображение 
есть гомоморфизм 
в булеву алгебру 
3) все проекторы 
ограничены, т. е. 
разложение единицы 
счетно аддитивно в сильной топологии пространства X, т. о. для любого 
и любой последовательности 
состоящей из попарно непересекающихся множеств, 
Понятие С. о. можно распространить на неограниченные замкнутые операторы. При этом в 1) надо дополнительно потребовать, чтобы выполнялось включение
где D(А)- область определения оператора А, и 
для ограниченных 
С. о. являются все линейные операторы в конечномерном пространстве, самосопряженные и нормальные операторы в гильбертовом пространстве, напр. оператор
в
на 
если ядро К(t, s) есть преобразование Фурье борелевской меры m на плоскости с полной вариацией var
и такое, что 
суть ограниченные линейные операторы в
С. о. обладают рядом важных свойств, напр.:
в случае сепарабельного Xточечный и остаточный спектры Ане более чем счетны и др.
Лит.:[1] Данфорд Н., Шварц Дж., Линейные операторы, ч. 3- Спектральные операторы, пер. о англ., М., 1974; [2] Данфорд Н., лМатематика
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
