- СПЕКТРАЛЬНЫЕ ГОМОЛОГИИ
- обратный предел
групп гомологии с коэффициентами в абелевой группе Gнервов открытых покрытий
топологии, пространства X(они наз. также гомологиями Чеха, или Александрова - Чеха). Для замкнутого множества 
группы 
могут быть определены аналогичным образом с помощью подсистем 
всех тех множеств из 
к-рые имеют непустое пересечение с А. Обратный предел групп пар 
G) наз. группой С. г. 
пары (X, А). Поскольку функтор обратного предела не сохраняет точность, гомологич. последовательность пары (X, А )вобщем случае не точна. Она полуточна в том смысле, что композиция любых двух отображений равна нулю. Для компактных Xпоследовательность оказывается точной в случае, когда G - компактная группа или иоле (в более общей ситуации - когда группа Gалгебраически компактна). С. г. непрерывны в том смысле, что 
Отсутствие точности - не единственный недостаток С. г. Группы
оказываются неаддитивными в том смысле, что гомологии дискретного объединения 
могут отличаться от прямой суммы 
G). От этого недостатка свободны спектральные гомологии 
с компактными носителями, определяемые как прямой предел 
взятый по всем компактным подмножествам 
Естественность функтора 
подтверждается также тем, что любые обычные гомологии (симплициальные, клеточные, сингулярные) - это гомологии с компактными носителями.
Несовпадение функторов
и 
- один из примеров того, как гомологии реагируют на логич. нюансы в их исходном определении (наоборот, когомологии проявляют в этом отношении значительную устойчивость). Среди логически возможных вариантов определения гомологии в общих категориях топологич. пространств правильный был отобран не сразу, в связи с чем ассоциированная с когомологиямв Александрова - Чеха теория гомологии 
стала распространяться лишь в 60-е гг. (хотя первые определения были даны в 40-50-х гг.). Теория 
удовлетворяет всем Стинрода - Эйленберга аксиомам (и является теорией с компактными носителями). Для компактных Xимеет место точная последовательность 
- производный функтор обратного предела). В общем случае имеется эпиморфизм 
к-рый имеет нулевое ядро для любой алгебраически компактной группы G. Для любого гомологически локально связного (по отношению к 
локально компактного пространства функторы 
и 
изоморфны. Лит.:[1] Стинрод Н., Эйленберг С., Основания алгебраической топологии, пер. с англ., М., 1958; [2] Скляренко Е. Г., лУспехи матем. наук
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
