БИЦИКЛИЧЕСКАЯ ПОЛУГРУППА это:

БИЦИКЛИЧЕСКАЯ ПОЛУГРУППА

полугруппа с единицей и с двумя образующими заданная определяющим соотношением . Одна из реализаций Б. п.- декартов квадрат , где - множество неотрицательных целых чисел относительно операции


Б. п. является инверсной полугруппой и как инверсная полугруппа моногенна, т. е. порождена одним элементом. Идемпотенты Б. п. образуют цепь, упорядоченную по типу неотрицательных чисел. Б. п. бипроста (см. Простая полугруппа).

Б. п. нередко возникают в теоретико-полугрупповых исследованиях, не только как один из представителей нек-рых важных классов полугрупп, но и в качестве "блоков", определяющих строение тех или иных полугрупп. Напр., для всякого идемпотента е0-простой, но не вполне 0-простой полугруппы Sсуществует бициклическая подполугруппа в S, содержащая е в качестве единицы (см. [1], 2. 7). Указанные в определении элементы аи b Б. п. В будут соответственно ее левым и правым увеличительными элементами (т. е. существуют такие собственные подмножества Xи Y в В, что ). Более того, в полугруппе Sс единицей еэлемент сбудет левым увеличительным тогда п только тогда, когда Sсодержит бици-клическую полугруппу, единица к-рой совпадает с e, а роль элемента аиграет с; аналогичное утверждение верно для правых увеличительных элементов, так что Sобладает левыми увеличительными элементами тогда и только тогда, когда она обладает правыми увеличительными элементами.

Лит.:[1] Клиффорд А., Престон Г., Алгебраическая теория полугрупп, пер. с англ., т. 1-2, М., 1972; [2] Ляпин Е. С., Полугруппы, М., 1960. Л. <Н. <Шеврин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БИЦИКЛИЧЕСКАЯ ПОЛУГРУППА" в других словарях:

  • ПОЛУГРУППА — множество с одной бинарной операцией, удовлетворяющей закону ассоциативности. Понятие П. есть обобщение понятия группы:из аксиом группы остается лишь одна ассоциативность; этим объясняется и термин П. . П. называют иногда моноидами, но последний… …   Математическая энциклопедия

  • ПРОСТАЯ ПОЛУГРУППА — полугруппа, не содержащая собственных идеалов или конгруэнции того или иного фиксированного типа. В зависимости от рассматриваемого тина возникают различные типы П. и.: идеально простая не содержащая собственных двусторонних идеалов (термин П. п …   Математическая энциклопедия

  • ОБРАТИМЫЙ ЭЛЕМЕНТ — полугруппы с единицей элемент х, для к рого существует такой элемент у, что ху=1 (правая обратимость) или ух=1 (левая обратимость). Если элемент обратим и справа и слева, то он наз. двусторонне обратимым (часто просто обратимы м). Множество… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»