БИРКГОФА - ВИТТАТЕОРЕМА это:

БИРКГОФА - ВИТТАТЕОРЕМА

Пуанкаре- Биркгофа- Витта теорема,- теорема о представимости алгебр Ли в ассоциативных алгебрах. Пусть G - алгебра Ли над полем - ее универсальная обертывающая алгебра, - базис алгебры G, линейно упорядоченный нек-рым образом. Тогда всевозможные конечные произведения ba r , где образуют базис алгебры и, таким образом, канонич. гомоморфизм: является мономорфизмом.

Из всякой ассоциативной алгебры Rможет быть построена алгебра Ли заменой операции умножения в Л на операцию коммутирования


В.- В. т. иногда формулируют следующим образом: для всякой алгебры Ли Gнад любым полем k существует такая ассоциативная алгебра R над этим, же полем, что Gизоморфно вкладывается в L(R).

Первый вариант этой теоремы был получен А. Пуанкаре [1]. Более полное доказательство позднее дано Э. Виттом [2] и Г. Биркгофом [3]. Утверждение теоремы остается верным, если k - область главных идеалов [4], в частности для колец Ли без операторов, но в общем случае - для алгебр Ли с произвольной областью операторов - утверждение теоремы не верно [5].

Лит.:[i] Poincare H., "Cambrige Phil. Trails.", 1900, т. 18, p. 220-5; [2] Witt E., "J. reine und angew. Math.", 1937, Bd 177, №3, S. 152-60; [3] Birkhoff G., "Ann. Math.", 1937, v. 38, № 2, p. 526-32; [4] Lazаrd M., "Compt. rend. Acad. Sci.", 1952, v. 234, № 8, p. 788-91; [5] Ширшов А. И., "Успехи матем. наук", 1953, т. 8, в. 5, с. 173-5; [6] Кон П., Универсальная алгебра, пер. с англ., М., 1968; [7] Курош А. Г., Лекции по общей алгебре, 2 изд., М., 1973; [8] Серр Ж.-П., Алгебры Ли и группы Ли, пер. с англ, и франц., М., 1969; [9] Картан А., Эйленберг С., Гомологическая алгебра, пер. с англ., М., 1960. Т. С. Фофанова.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БИРКГОФА - ВИТТАТЕОРЕМА" в других словарях:

  • БИРКГОФА ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА — одна из важнейших теорем эргодической теории. Для эндоморфизма Тпространства Xс конечной мерой m Б. э. т. утверждает, что для любой функции почти всюду (при почти всех ) существует предел (временное среднее, или среднее вдоль траектории), причем… …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Биркгофа — Хинчина — Эргодическая теорема Биркгофа Хинчина утверждает, что для динамической системы, сохраняющей меру, и интегрируемой функции на пространстве для почти всех по этой мере начальных точек соответствующие им временные средние сходятся. Более того, если… …   Википедия

  • Теорема Биркгофа — Эргодическая теорема Биркгофа Хинчина утверждает, что для динамической системы, сохраняющей меру, и интегрируемой функции на пространстве для почти всех по этой мере начальных точек соответствующие им временные средние сходятся. Более того, если… …   Википедия

  • МАКСИМАЛЬНАЯ ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА — если Т эндоморфизм пространства с мерой и а Е множество тех для к рых то М. э. т. принадлежит К. Иосиде и Ш. Какутани [1], указавшим, что она может играть роль центрального этапа в доказательстве Биркгофа эргодической теоремы (у самого Дж.… …   Математическая энциклопедия

  • ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ — Введение Э. т. (метрическая теория динамических систем) раздел теории динамических систем, изучающий их статистич. свойства. Возникновение Э. т. (1 я треть 20 в.) было стимулировано попытками доказать эргодическую гипотезу (термин введён П. и Т.… …   Физическая энциклопедия

  • МАЛОГО ПАРАМЕТРА МЕТОД — в т е о р и и дифференциальных уравнений приемы построения приближенных решений дифференциальных уравнений и систем, зависящих от параметра. 1) М. п. м. для обыкновенных дифференциальных уравнении. Обыкновенные дифференциальные уравнения, к к рым …   Математическая энциклопедия

  • ОРНСТЕЙНА - ЧЕКОНА ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА — пусть (W,m) пространство с s конечной мерой и T линейный положительный оператор в L1(W,m), причем L1 норма ||T|| 1; если f, и почти всюду, то предел существует почти всюду на том множестве, где знаменатель при достаточно больших n отличен от нуля …   Математическая энциклопедия

  • Пуанкаре, Анри — Анри Пуанкаре Henri Poincaré Дата рождения: 29 апреля 1854(1854 04 29) Место рождения: Нанси …   Википедия

  • Альтернативные теории гравитации — Альтернативными теориями гравитации принято называть теории гравитации, существующие как альтернативы общей теории относительности (ОТО) или существенно (количественно или принципиально) модифицирующие ее. К альтернативным теориям гравитации… …   Википедия

  • МОНД — Альтернативными теориями гравитации принято называть теории гравитации, существующие как альтернативы общей теории относительности или существенно (количественно или принципиально) модифицирующие ее. К альтернативным теориям гравитации часто… …   Википедия

  • Расулов, Меджид Лятиф оглы — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «БИРКГОФА - ВИТТАТЕОРЕМА» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»