БИОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА это:

БИОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА

пара множеств элементов (топологического) векторного пространства Xи (топологического) сопряженного пространства соответственно, удовлетворяющая условиям:


если , и отлично от нуля при (здесь - каноническая билинейная форма, спаривающая Xи X*). Напр., Б. с. является б а зис Шаудера и множество, образованное коэффициентами разложения хпо нему. В гильбертовом пространстве Нсо скалярным произведением и базисом множество , удовлетворяющее условиям:


где при и при также является базисом; он наз. базисом, дуальным к , и , поскольку , множества образуют Б. с. В частности, базис в Нназ. ортонормированным, если он дуален самому себе.

Существуют, однако, Б. с., не образующие даже слабого базиса,- таково, Hang., множество функций e i k x, в пространстве непрерывных периодич. функций, наделенном нормой

М. И. Войцеховский.

ВИПЛАНАРНОЕ ПРОСТРАНСТВО - действительное (2n+1)-мерное проективное пространство, в к-ром выделены две непересекающиеся n-мерные плоскости, действительные (Б. п. гиперболич. типа) или комплексно сопряженнее (Б. п. эллиптич. типа), а фундаментальная группа состоит из проективных преобразований, переводящих каждую из этих плоскостей в себя. Указанные две n-мерные плоскости наз. абсолютными плоскостями. Линейная конгруэнция действительных прямых, пересекающих каждую из абсолютных плоскостей, наз. абсолютной конгруэнцией. Эта конгруэнция служит действительной моделью n-мерного проективного пространства над алгеброй двойных или комплексных чисел. При n=1 Б. п. наз. биаксиальным пространством. Совокупность свойств геометрич. образов Б. п., сохраняющихся при преобразованиях фундаментальной группы, составляет содержание бипланарной геометрии. Наиболее подробно изучена биаксиальная геометрия (n=1), в к-рой развита теория кривых, поверхностей и комплексов прямых. А. П. Широков.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БИОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА" в других словарях:

  • ГРИНА ФУНКЦИЯ — функция, связанная с интегральным представлением решений краевых задач для дифференциальных уравнений. Г. ф. краевой задачи для линейного дифференциального уравнения фундаментальное решение уравнения, удовлетворяющее однородным краевым условиям.… …   Математическая энциклопедия

  • ГИЛЬБЕРТОВО ПРОСТРАНСТВО — векторное пространство Н над полем комплексных (или действительных) чисел вместе с комплексной (действительной) функцией ( х, у), определенной на и обладающей следующими свойствами. то существует такой элемент , что элемент хназ. пределом… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»