БИНОМИАЛЬНЫЙ РЯД это:

БИНОМИАЛЬНЫЙ РЯД

степенной ряд вида


где - целое, а - произвольное фиксированное число (вообще говоря, комплексное), -. комплексное переменное, - биномиальные коэффициенты. Для целых Б. р. сводится к конечной сумме слагаемых называемой Ньютона биномом. Для остальных значений Б. р. абсолютно сходится при и расходится при .В граничных точках единичной окружности Б. р. ведет себя следующим образом: 1) если , то он абсолютно сходится во всех точках окружности ; 2) если , то он расходится во всех точках окружности ; 3) если то Б. р. расходится в точке и условно сходится во всех остальных точках окружности Во всех точках, в к-рых Б. р. сходится, он представляет главное значение функции , равное 1 при Б. р. является частным случаем гипергеометрического ряда.

Если - действительные числа, причем а не есть целое неотрицательное число, то Б. р. ведет себя следующим образом: 1) если , то он абсолютно сходится при ; 2) если , то Б. р. абсолютно сходится при и расходится при всех иных значениях х;3) если , то Б. р. абсолютно сходится при , условно сходится при и расходится при ; при Б. р. всегда расходится.

Б. р. появляется впервые, по-видимому, у И. Ньютона (I. Newton) в 1664-65. Исчерпывающее исследование Б. р. было проделано Н. Абелем [1]. Оно послужило началом теории степенных рядов в комплексной области.

Лит.:[1] Abel N.. "J. reine und angew. Math.", 1826, Bd 1, № 4; S. 311-39; [2] Knopp K., Theorie und Anwendung dcr unendlichen Rcihen, 5 Aufl., В., 1947; [3] Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, 2 изр., т. 1, М. 1967. Е. Д. Соломенцев


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БИНОМИАЛЬНЫЙ РЯД" в других словарях:

  • БИНОМИАЛЬНЫЙ РЯД — бесконечный степенной ряд, являющийся обобщением формулы Ньютона бинома на случай дробных и отрицательных показателей …   Большой Энциклопедический словарь

  • биномиальный ряд — бесконечный степенной ряд, являющийся обобщением формулы Ньютона бинома на случай дробных и отрицательных показателей. * * * БИНОМИАЛЬНЫЙ РЯД БИНОМИАЛЬНЫЙ РЯД, бесконечный степенной ряд, являющийся обобщением формулы Ньютона бинома (см. НЬЮТОНА… …   Энциклопедический словарь

  • биномиальный ряд — binominė eilutė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. binomial series vok. Binomialreihe, f; binomische Reihe, f rus. биномиальный ряд, m pranc. série binomiale, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Биномиальный ряд —         бесконечный ряд, являющийся обобщением формулы Ньютона бинома (1 + х) n на случай дробных и отрицательных показателей n:                  Б. р. сходится: при 1 < x 0 …   Большая советская энциклопедия

  • БИНОМИАЛЬНЫЙ РЯД — бесконечный степенной ряд, являющийся обобщением ф лы Ньютона бинома на случай дробных и отрицат. показателей …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • БИНОМИАЛЬНЫЙ РЯД — бесконечный степенной ряд, являющийся обобщением формулы Ньютона бинома на случай дробных и отрицат. показателей …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • НЬЮТОНА БИНОМ — название формулы, позволяющей выписывать разложение алгебраической суммы двух слагаемых произвольной степени. Впервые была предложена Ньютоном в 1664 1665: Коэффициенты формулы называются биномиальными коэффициентами. Если n положительное целое… …   Энциклопедия Кольера

  • Ньютона бином —         название формулы, выражающей любую целую положительную степень суммы двух слагаемых (бинома, двучлена) через степени этих слагаемых, а именно:                  (1)          (1) где n целое положительное число, а и b какие угодно числа.… …   Большая советская энциклопедия

  • ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — решение гипергеометрического уравнения Г. ф. может быть определена с помощью так наз. р я да Гаусса: где параметры, принимающие любые действительные или комплексные значения, кроме комплексное переменное, . Функция наз. гипергеометрической функци …   Математическая энциклопедия

  • Абель — I Абель (Abel)         Нильс Хенрик (5.8.1802 6.4.1829), норвежский математик, один из крупнейших математиков 19 в. Родился близ Ставангера в семье пастора, учился в Кристиании (Осло). Исключительные математичесике способности начал проявлять с… …   Большая советская энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»