БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ это:

БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

распределение Бернулли,- распределение вероятностей случайной величины X, принимающей целочисленные значения с вероятностями соответственно


( - биномиальный коэффициент; р- параметр Б. р., наз. вероятностью положительного исхода, принимающей значения на отрезке ). Б. р.- одно из основных распределений вероятностей, связанных с последовательностью независимых испытаний. Пусть - последовательность независимых случайных величин, каждая из к-рых может принимать лишь два значения 1 или 0 с вероятностями ри 1 - р соответственно (т. е. каждая из подчиняется Б. р. при n=1). Величины можно трактовать как результаты независимых испытаний, причем в случав "положительного исхода" и в случае "отрицательного исхода" испытания с номером г. Если общее количество независимых испытаний пфиксировапно, то такая схема на:;. Бернулли испытаниями, причем суммарное количество положительных исходов


в этом случае подчиняется Б. р. с параметром р.

Математич. ожидание (производящая функция Б. <р.) при любом значении zесть многочлен , представление к-рого по формуле бинома Ньютона имеет вид , (отсюда и произошло само назв. "Б. р."). Моменты Б. р. выражаются формулами


Функция Б. р. определяется при любом действительном значении формулой


где [у]-целая часть у, причем


(В ( а, b) - бета-функция Эйлера, интеграл в правой части наз. неполной бета-функцией).

При функция Б. р. выражается в терминах функции Ф стандартного нормального распределения асимптотич. формулой (теорема Муавра - Лапласа)


где


равномерно для всех действительных у. Существуют и другие нормальные приближения Б. р. с остатками более высокого порядка малости.

Если количество независимых испытаний пвелико, а вероятность рмала, то индивидуальные вероятности приближенно выражаются в терминах Пуассона распределения:


При этом, если (с и С - постоянные), то равномерно относительно всех риз интервала имеет место асимптотич. формула


где .

Многомерным обобщением Б. р. является полиномиальное распределение.

Лит.:[1] Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М., 1969; [2] Феллер В., Введение в теорию вероятностей и её приложения, пер. с англ., 2 изд., М., 1967; [3] Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, 2 изд., М., 1973; [4] Прохоров Ю. В., "Успехи математических наук", 1953, т. 8, №3, с. 135-42; 15] Большее Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, 2 изд., М., 1968. Л. Н. Большее.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ" в других словарях:

  • Биномиальное распределение — Функция вероятности …   Википедия

  • БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — (binomial distribution) Распределение, позволяющее рассчитать вероятность наступления какого либо случайного события, полученного в результате наблюдений ряда независимых событий, если вероятность наступления, составляющих его элементарных… …   Экономический словарь

  • БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — (распределение Бернулли) распределение вероятностей числа появлений некоторого события при повторных независимых испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна p(0 p 1). Именно, число ? появлений этого события есть… …   Большой Энциклопедический словарь

  • биномиальное распределение — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN binomial distribution …   Справочник технического переводчика

  • биномиальное распределение — (распределение Бернулли), распределение вероятностей числа появлений некоторого события при повторных независимых испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна р (0≤р≤1). Именно, число μ появлений этого события… …   Энциклопедический словарь

  • биномиальное распределение — 1.49. биномиальное распределение Распределение вероятностей дискретной случайной величины X, принимающей любые целые значения от 0 до n, такое что при х = 0, 1, 2, ..., n и параметрах n = 1, 2, ... и 0 < p < 1, где Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Биномиальное распределение —         распределение вероятностей числа появлений некоторого события при повторных независимых испытаниях. Если при каждом испытании вероятность появления события равна р, причём 0 ≤ p ≤ 1, то число μ появлений этого события при n независимых… …   Большая советская энциклопедия

  • БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — (распределение Бернулли), распределение вероятностей числа появлений нек рого события при повторных независимых испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна р (0<или = p < или = 1). Именно, число м появлений …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Биномиальное распределение вероятностей — (binomial distribution) Распределение, которое наблюдается в случаях, когда исход  каждого независимого эксперимента (статистического наблюдения) принимает одно из двух возможных значений: победа или поражение, включение или исключение,  плюс или …   Экономико-математический словарь

  • биномиальное распределение вероятностей — Распределение, которое наблюдается в случаях, когда исход каждого независимого эксперимента (статистического наблюдения) принимает одно из двух возможных значений: победа или поражение, включение или исключение, плюс или минус, 0 или 1. То есть… …   Справочник технического переводчика

Книги

Другие книги по запросу «БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»