БИКОМПАКТНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ это:

БИКОМПАКТНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ

отображение одного пространства в другое, при к-ром прообраз каждой точки есть бикомпакт (см. Бикомпактное пространство). Требование бикомпактности отображения особенно полезно в соединении с другими ограничениями на отображение. Прежде всего выделяются открытые Б. <о. (см. Открытое отображение), совершенное отображение и факторные Б. о. (см. Факторное отображение). Важный частный случай Б. <о.- конечнократное отображение. Топологич. свойства более всего устойчивы по отношению к совершенным отображениям, к-рые служат наиболее естественным аналогом непрерывных отображений бикомпактов в классе всех ха-усдорфовых пространств. Произведение Б. <о. есть Б. <о.

Лит.:[1] Александров П. С., "Успехи матем. наук", 1964, т. 19, в. 6(120), с. 3-46; [2] Архангельский А. В., "Успехи матем. наук", 1966, т. 21, в. 4 (130), с. 133-84.

А. В. Архангельский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БИКОМПАКТНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ" в других словарях:

  • БИКОМПАКТНОЕ РАСШИРЕНИЕ — (би)компактификация, расширение топологического пространства, являющееся бикомпактным пространством. Б. р. существуют у любого топологич. пространства, у любого T1 пространства есть Б. р., являющиеся T1 пространствами, но наибольший интерес… …   Математическая энциклопедия

  • БИКОМПАКТНОЕ ПРОСТРАНСТВО — топологическое пространство, в каждом открытом покрытии к рого содержится конечное подпокрытие того же пространства. Следующие утверждения равносильны: 1) пространство Xбикомпактно; 2) пересечение любой центрированной системы замкнутых в… …   Математическая энциклопедия

  • Бикомпактное пространство — Компактное пространство это топологическое пространство, в любом покрытии которого открытыми множествами найдётся конечное подпокрытие. В топологии, компактные пространства по своим свойствам напоминают конечные множества в теории множеств.… …   Википедия

  • ЗАМКНУТОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — отображение одного топологич. пространства на другое, при к ром образ всякого замкнутого множества есть замкнутое множество. Класс непрерывных 3. о. играет важную роль в общей топологии и ее приложениях. Непрерывные замкнутые бикомпактные… …   Математическая энциклопедия

  • СТОУНА - ЧЕХА БИКОМПАКТНОЕ РАСШИРЕНИЕ — наибольшее бикомпактное расширение вполне регулярного топологич. пространства X. Построено Э. Чехом [1] и М. Стоуном [2]. Пусть множество всех непрерывных функций Отображение где является гомеоморфизмом на свой образ. Тогда, но определению, (где… …   Математическая энциклопедия

  • СОВЕРШЕННОЕ БИКОМПАКТНОЕ РАСШИРЕНИЕ — расширение Y вполне регулярного пространства X такое, что замыкание в Yграницы любого открытого множества служит границей O(U), где O(U) максимально открытое в У множество, для к рого Эквивалентные требования: а) для любой пары непересекающихся… …   Математическая энциклопедия

  • ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ АБСТРАКТНЫЙ — теория абстрактных Фурье рядов и Фурье интегралов. Классический гармонич. анализ теория рядов Фурье и интегралов Фурье интенсивно развивался под влиянием физич. задач в 18 19 вв., и в работах П. Дирихле (P. Dirichlet), Б. Римана (В. Riemann), А.… …   Математическая энциклопедия

  • РАЗМЕРНОСТЬ — топологического пространства X целочисленный инвариант dim X, определяемый следующим образом. Тогда и только тогда dim X = 1, когда . О непустом тополо гич. пространстве Xговорят, что оно не более чем n мерно, и пишут dim , если в любое конечное… …   Математическая энциклопедия

  • ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — совокупность двух объектов: множества X, состоящего из элементов произвольной природы, наз. точками данного пространства, и из введенной в это множество топологической структуры, или топологии, все равно открытой или замкнутой (одна переходит в… …   Математическая энциклопедия

  • БЛИЗОСТИ ПРОСТРАНСТВО — множество Рс бинарным отношением на множестве всех его подмножеств, удовлетворяющее следующим аксиомам: 1) равносильно (симметричность); 2) равносильно или (аддитивность); 3) равносильно …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»