ПУЧОК

ПУЧОК

- 1) П.- предпучок F такой, что для всякого объединения открытых подмножеств Ul. топологич. пространства Xвыполнены следующие условия: 1) если ограничения на каждое Ul элементов sи s' из F(U).совпадают, то s'=s";2) если таковы, что для любой пары индексов l, m ограничения sl и sm на совпадают, то существует элемент , ограничения к-рого на все Ul. совпадают с sl. Всякий П. на Xизоморфен П. ростков непрерывных сечений некоторого накрывающего пространства над X, к-рое определяется однозначно с точностью до изоморфизма (под накрывающим пространством понимается непрерывное отображение E на X, являющееся локальным гомеоморфизмом), поэтому под П. обычно понимается также и само накрывающее отображение (см. Пучков теория).

Е. Г. Спляренко.

2) П.- однопараметрическое семейство линий на плоскости или поверхностей в пространстве, линейно зависящее от параметра. Пусть F1 и F2 - функции двух переменных, непропорциональные друг другу. Семейство линий на плоскости, определяемых уравнением


при всевозможных значениях параметров l1 и l2 (кроме l1=0, l2=0), представляет собой П. (фактически П. зависит от одного параметра l1 : l2). Аналогично записывается уравнение П. поверхностей в пространстве. Два уравнения F1=0, F2=0 дают два элемента П. (две линии или две поверхности), к-рые определяют весь П. Каждые два элемента П. пересекаются по одному и тому же множеству точек - носителю. Носитель П. может содержать как действительные, так и мнимые точки. Если исходные кривые П. являютcя алгебраич. кривыми порядков ти п, то носитель состоит из тп точек (действительных или мнимых, собственных или несобственных).

Пучок прямых - множество всех прямых, лежащих в одной плоскости и проходящих через фиксированную точку (собственный П.) или параллельных фиксированной прямой (несобственный П.). Уравнение П. прямых имеет вид


Пучок плоскостей - множество всех плоскостей, проходящих через фиксированную прямую (собственный П.) или параллельных нек-рой фиксированной плоскости (несобственный П.). Уравнение П. плоскостей имеет вид


Пучок окружностей - однопараметрическое семейство окружностей, линейно зависящее от параметра. П. окружностей содержит окружности и одну прямую. Носителем (собственного) П. окружностей являются две круговые точки и две собственные точки а и b. Если , то П. окружностей

можно определить как множество окружностей (считая прямые окружностями бесконечного радиуса), проходящих через точки аи b;если а=b, нужно дополнительно требовать, чтобы окружности касались друг друга в точке а. Если а и bдействительные и различные, П.


окружностей наз. эллиптическим (рис. 1), если совпавшие (действительные) - параболическим (рис. 2), если мнимые (различные) - гиперболическим (рис, 3). Несобственным П. окружностей наз. совокупность концентрических окружностей (рис. 4).

У каждого собственного П. окружностей существует так наз. радикальная ось - прямая, каждая точка к-рой


имеет одинаковую степень точки (различную для различных точек) относительно всех окружностей П. Радикальная ось эллиптического П. проходит через общие точки окружностей; параболического - является их общей касательной; гиперболического - линией центров двух окружностей, ортогональных ко всем окружностям П. Центры окружностей П. лежат на прямой, перпендикулярной радикальной оси. Точка пересечения линии центров П. и его радикальной оси наз. центром П. Степень центра П. относительно любой окружности П. одинакова и наз. степенью П. Если ось абсцисс является линией центров окружностей П., а ось ординат - радикальной осью П., то уравнение произвольной окружности П. имеет вид


где t - параметр, определяющий данную окружность, р - степень П. Для эллиптического П. р<0, для параболического П. р=0, для гиперболического р>0 (степень несобственного П. можно считать бесконечной).

Окружности, ортогональные всем окружностям данного П., сами образуют П.; про этот П. говорят, что он сопряжен с данным. Эллиптический П. сопряжен с гиперболическим, параболический - с параболическим.

Любой П. окружностей является пересечением двух сеялок окружностей.

Пучок сфер - одиопараметрическое семейство сфер, линейно зависящее от параметра. Любые две сферы П. пересекаются но нек-рой окружности действительного, нулевого или мнимого радиуса. В первом случае П. сфер наз. эллиптическим, он состоит из всех сфер, проходящих через данную окружность; во втором - параболическим, П. состоит из всех сфер, касающихся друг друга в общей точке; в третьем - гиперболическим, П. состоит из всех сфер, ортогональных к нек-рым трем данным сферам, пересекающимся в двух точках. У П. сфер имеется так наз. радикальная плоскость, каждая точка к-рой имеет одинаковую степень (различную для разных точек) относительно сфер П.; центры всех сфер П. лежат на одной прямой, перпендикулярной радикальной плоскости.

П. офер является пересечением трех сетей сфер, центры к-рых не лежат на одной прямой.

В проективной геометрии алгебраическим пучком прямых наз. множество всех прямых проективной плоскости, координаты u1, u2, u3 к-рых удовлетворяют уравнению F (u1, u2, u3)=0, где F(u1, u2, u3) - не равный тождественно нулю многочлен, однородный относительно переменных u1, u2, u3;степень многочлена Fназ. степенью (или порядком) П. прямых. Алгебраический П. прямых первого порядка задается уравнением a1u1+aau2+a3u3=0 и представляет собой множество всех прямых, проходящих через точку с координатами (a1, a2, а 3).

Алгебраический П. прямых второго порядка задается уравнением


где fij- действительные числа, среди к-рых по крайней мере одно отлично от нуля. Если дискриминант d=|fij|, i=1, 2, 3, отличен от нуля, П. прямых второго порядка наз. невырожденным, если d=0 - вырожденным. Каждый невырожденный П. второго порядка является множеством касательных к невырожденной линии второго порядка; каждая невырожденная линия второго порядка является огибающей нек-рого невырожденного П. второго порядка.

Лит.:[1] Постников М. М., Аналитическая геометрия, М., 1973. А. Б. Иванов.



Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

См. также в других словарях:

  • ПУЧОК — ПУЧОК, пучка, муж. 1. уменьш. к пук; небольшая связка чего нибудь (преим. растительного). Пучок трав. Пучок розог. Пучок зеленого луку. Волосы пучком. 2. перен. Расходящееся из одного источника, из одного центра множество чего нибудь. Пучок лучей …   Толковый словарь Ушакова

  • пучок — См …   Словарь синонимов

  • ПУЧОК — ПУЧОК, чка, муж. 1. Небольшой пук. П. сена. 2. Множество чего н. расходящегося из одной точки, источника. П. лучей. Электронный п. (спец.). 3. Длинные пряди волос или коса, закрученная в узел. П. на затылке. Уложить (свернуть, закрутить) косу в п …   Толковый словарь Ожегова

  • пучок — ПУЧОК, чка, м. 1. Что л. хорошее, замечательное, крепкое, сочное. 2. чего. Большое количество чего л. Передай ему целый пучок приветов …   Словарь русского арго

  • Пучок — Пучок: В Викисловаре есть статья «пучок» Пучок (математика)  термин в топологии и дифференциальной геометрии. П …   Википедия

  • ПУЧОК — Вообще – пучок нервных или мышечных волокон. Обычно этим термином обозначаются нервные волокна в том случае, когда это употребляется как случайный синоним нервного пути. См., например, дугообразный пучок …   Толковый словарь по психологии

  • ПУЧОК — (bundle) группа мышечных или нервных волокон, расположенных рядом и идущих в одинаковом направлении; например, предсердно желудочковый пучок (пучок Гиса) …   Толковый словарь по медицине

  • ПУЧОК — Всё пучок (пучком)! Жарг. мол. Всё в порядке, дела идут хорошо. Мазурова. Сленг, 135; h 98; DL, 142 …   Большой словарь русских поговорок

  • пучок — см. проводящий пучок …   Анатомия и морфология растений

  • пучок — ПУЧОК, чка, м Множество удлиненных, вытянутых предметов, расходящихся из одной точки. Пучок лучей …   Толковый словарь русских существительных

Книги

Другие книги по запросу «ПУЧОК» >>

Фильмы

Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»