БЕССЕЛЕВ ПОТЕНЦИАЛ это:

БЕССЕЛЕВ ПОТЕНЦИАЛ

потенциал вида


где - точки евклидова пространства - борелевская мера на


- модифицированная цилиндрическая функция (или бесселева функция) 2-го рода порядка , или функция Макдональда порядка ; наз. бесселевым ядром.

Основные свойства бесселевых ядер те же, что ядер Рисса (см. Рисса потенциал):положительность, непрерывность при , свойство композиции


но, в отличие от потенциалов Рисса, Б. <п. применимы при всех , поскольку

при

Если - натуральное число, мера абсолютно непрерывна с интегрируемой в квадрате плотностью то для Б. п. выполняются тождества


и


где - Лапласа оператор в . Иначе говоря, функция есть фундаментальное решение оператора .

Лит.:[1] Ни Кольский С. М., Приближение функций многих переменных и теоремы вложения, М., 1969, гл. 8: [2] Aronszajn N., Smith К. Т., "Ann. Inst. Fourier", 1961, v. 11, p. 385 - 475. E. Д. Соломениев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БЕССЕЛЕВ ПОТЕНЦИАЛ" в других словарях:

  • ПОТЕНЦИАЛА ТЕОРИЯ — в первоначальном понимании учение о свойствах сил, действующих по закону всемирного тяготения. В формулировке этого закона, данной И. Ньютоном (I. Newton, 1687), речь идет только о силах взаимного притяжения, действующих на две материальные… …   Математическая энциклопедия

  • КРАЕВАЯ ЗАДАЧА — теории потенциала основная задача потенциала теории как классической, так и абстрактной. Поскольку классические ньютонов и логарифмич. потенциалы удовлетворяют определенным дифференциальным уравнениям с частными производными эллиптич. типа, а… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»