БЕСКОНЕЧНОСТИ АКСИОМА это:

БЕСКОНЕЧНОСТИ АКСИОМА

аксиома формальной или содержательной теории, обеспечивающая на-. личие бесконечного количества объектов в рассматриваемой теории. Так, Б. <а. в нек-рой системе аксиоматической теории множеств обеспечивает существова-ние бесконечного множества. Напр., в языке аксиоматич. системы Цермело - Френкеля Б. <а. Обычно записывают в виде:


("существует множество X такое, что и для всякого Z , принадлежащего X , множество также принадлежит X").

В простой типов теории, ввиду специфич. ограничений на язык теории, принята другая формулировка Б. а.: существует отношение, к-рое задает на множестве индивидов линейный порядок без последнего элемента. Во многих теориях удобно применять так наз. аксиому бесконечности Дедекинда: существует множество, взаимно однозначно отобразимое в свою собственную часть. С помощью выбора аксиомы нетрудно показать эквивалентность аксиомы бесконечности Дедекиида другим упомянутым формам Б. а. Известно, однако, что без аксиомы выбора эту эквивалентность обычными теоретико-множественными методами доказать нельзя.

В теории множеств употребляются также так наз. высшие аксиомы бесконечности, утверждающие существование множеств весьма высокой мощности: аксиома существования недостижимого кардинала, аксиома существования измеримого кардинала и т. н.

В логике. <предикатов Б. <а. наз. формулы, выполнимые лишь на бесконечном множестве. С точки зрения доказательств теории такие формулы утверждают, вообще говоря, меньше, чем Б. <а. в аксиоматич. теории множеств: они обеспечивают бесконечность совокупности объектов исследования, но могут и не обеспечивать существования бесконечного объекта исследования. Показано, что существует бесконечное количество попарно неэквивалентных Б. а. логики предикатов.

А. Г. Драгалин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БЕСКОНЕЧНОСТИ АКСИОМА" в других словарях:

  • АКСИОМА БЕСКОНЕЧНОСТИ —     АКСИОМА БЕСКОНЕЧНОСТИ см. Множеств теория. Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль. Под редакцией В. С. Стёпина. 2001 …   Философская энциклопедия

  • Аксиома бесконечности — Аксиомой бесконечности (Axiom of infinity) называется следующее высказывание теории множеств: , где Аксиома бесконечности провозглашает существование [по меньшей мере одного] бесконечного множества, то есть множества, которое состоит из …   Википедия

  • Аксиома выбора — Аксиомой выбора называется следующее высказывание теории множеств: «Для каждого семейства непустых непересекающихся множеств существует (по меньшей мере одно) множество , которое имеет только один общий элемент c каждым из множеств данного… …   Википедия

  • Аксиома пустого множества — Аксиомой [существования] пустого множества называется следующее высказывание теории множеств Аксиома пустого множества провозглашает существование по меньшей мере одного пустого множества, то есть множества, не содержащего ни одного элемента.… …   Википедия

  • ОБЪЕМНОСТИ АКСИОМА — одна из аксиом теории множеств, утверждающая равенство двух множеств, если они содержат одни и те же элементы: В языке, не содержащем символа равенства и имеющем только один предикатный символ , О. а. имеет вид . Для формализации математики в… …   Математическая энциклопедия

  • АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ — направление в математич. логике, занимающееся изучением фрагментов содержательной теории множеств методами математич. логики. Обычно с этой целью фрагменты теории множеств оформляются в виде формальной аксиоматич. теории. В более узком смысле… …   Математическая энциклопедия

  • Аксиоматика теории множеств — Сюда перенаправляется запрос «Теория Цермело Френкеля». На эту тему нужна отдельная статья. Современная теория множеств строится на системе аксиом  утверждений, принимаемых без доказательства,  из которых выводятся все теоремы и у …   Википедия

  • ZFC — Современная теория множеств строится на системе аксиом утверждений, принимаемых без доказательства, из которых выводятся все теоремы и утверждения теории множеств. Система аксиом Цермело Френкеля (ZF) является стандартной системой аксиом для… …   Википедия

  • БЕСКОНЕЧНОЕ —         филос. категория, характеризующая неисчерпаемость материи и движения, многообразие явлений и предметов материального мира, форм и тенденций его развития. Признавая объективное существование Б. в природе, диалектич. материализм отвергает… …   Философская энциклопедия

  • ЛОГИЦИЗМ — концепция, сводящая математику к логике. Согласно Л., логика и математика соотносятся между собой как части одной и той же науки: математика может быть получена из чистой логики без введения дополнительных основных понятий или дополнительных… …   Философская энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»