ПРОИЗВОДЯЩАЯ ФУНКЦИЯ

ПРОИЗВОДЯЩАЯ ФУНКЦИЯ

генератриса, числовой или функциональной последовательности {а п (х)} - сумма степенного ряда


с положительным радиусом сходимости. Если известна П. ф., то для изучения последовательности { а п (х)}используются свойства коэффициентов Тейлора аналитич. ций. Для многочленов {Р п (х)}, ортогональных на интервале ( а, b).с весовой функцией h(х), при нек-рых общих условиях существует П. ф.


Для классических ортогональных многочленов П. ф. представляется в явном виде через весовую функцию h(х).и используется для вычисления значений этих многочленов в отдельных точках, а также для вывода различных тождественных соотношений между этими многочленами и их производными.

В теории вероятностей П. ф. случайной величины x, принимающей целочисленные значения с вероятностями {Р x (n)}, определяется формулой


С помощью П. ф. вычисляются распределения вероятностей случайной величины x, ее математич. ожидание и дисперсия:


П. ф. случайной величины x можно определить как математич. ожидание случайной величины zx , то есть

Лит.:.[1] Сеге Г., Ортогональные многочлены, пер. с англ.,М., 1962; [2] Суетин П. К., Классические ортогональные многочлены, 2 изд., М., 1979; [3] Феллер В., Введение в теорию вероятностей и её приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1-2, М., 1967. П. К. Суетин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "ПРОИЗВОДЯЩАЯ ФУНКЦИЯ" в других словарях:

  • Производящая функция — Производящая функция: Производящая функция моментов  способ задания вероятностных распределений. Обычно используется для вычисления моментов в теории вероятностей. Производящая функция последовательности  формальный степенной ряд,… …   Википедия

  • производящая функция — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN generating function …   Справочник технического переводчика

  • производящая функция — generuojančioji funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. generating function vok. erzeugende Funktion, f rus. производящая функция, f pranc. fonction génératrice, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Производящая функция моментов — У этого термина существуют и другие значения, см. Производящая функция. Производящая функция моментов  способ задания вероятностных распределений. Используется чаще всего для вычисления моментов. Содержание 1 Определение …   Википедия

  • Производящая функция последовательности — У этого термина существуют и другие значения, см. Производящая функция. Производящая функция последовательности это формальный степенной ряд . Зачастую производящая функция последовательности чисел является рядом Тейлора некоторой аналитической… …   Википедия

  • Производящая функция —         последовательности f0, f1..., fn... функция                  (в предположении, что этот степенной ряд сходится хотя бы для одного значения t ≠ 0). П. ф. называют также генератрисой. Последовательность f0, f1..., fn... может быть как… …   Большая советская энциклопедия

  • Функция Бесселя — Функции Бесселя в математике  семейство функций, являющихся каноническими решениями дифференциального уравнения Бесселя: где α  произвольное действительное число, называемое порядком. Наиболее часто используемые функции Бесселя  функции целых… …   Википедия

  • Функция Неймана — Функции Бесселя в математике  семейство функций, являющихся каноническими решениями дифференциального уравнения Бесселя: где α  произвольное действительное число, называемое порядком. Наиболее часто используемые функции Бесселя  функции целых… …   Википедия

  • Функция Лежандра — Многочлены Лежандра  определённая ортогональная система многочленов, на отрезке [ − 1,1] по мере Лебега. Многочлены Лежандра могут быть получены из многочленов ортогонализацией Грама ― Шмидта. Названы по имени французского математика Адриен Мари… …   Википедия

  • ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — преобразование Фурье Стилтьеса вероятностной меры комплскснозначная функция, заданная на всей числовой оси формулой X. ф. случайной величины Xпо определению есть X. ф. ее вероятностного распределения Метод, связанный с использованием X. ф., был… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»