БЕСКОНЕЧНАЯ ИНДУКЦИЯ это:

БЕСКОНЕЧНАЯ ИНДУКЦИЯ

правило Карнапа, w-правило,- неэлементарное вывода правило с бесконечным числом посылок. Точнее, пусть в нек-ром логико-математич. языке переменная x рассматривается как пробегающая натуральные числа и - формула этого языка. Если доказана выводимость каждой из бесконечной совокупности формул


то правило Б. и. позволяет заключить, что выводима и формула .

Применение правила Б. и. для вывода формул ведет обычно к тому, что понятие вывода становится неразрешимым.

Аксиоматич. системы, содержащие такого рода правила, наз. полуформальными теориями (полуформальными аксиоматическими системами). Полуформальные теории играют большую роль в доказательств теории. При этом на выводы посылок в применении правила Б. и. часто накладывают дополнительные ограничения с целью обеспечить эффективность понятия вывода в теории. Напр., требуют, чтобы выводы посылок перечислялись нек-рой общерекурсивной функцией (так наз. конструктивное правило бесконечной индукции). Известно, что арифметика формальная, пополненная конструктивным правилом Б. и., является полной относительно классич. истинности. Правило Б. и. нашло применение для построения семантики конструктивной математики методом ступенчатой семантич. системы. А. Г. Драгалин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БЕСКОНЕЧНАЯ ИНДУКЦИЯ" в других словарях:

  • БЕСКОНЕЧНАЯ ИНДУКЦИЯ — БЕСКОНЕЧНАЯ ИНДУКЦИЯ, вывод общего высказывания (суждения) из бесконечной совокупности посылок, исчерпывающих все его частные случаи. Играет важную роль в основаниях математики (см. Индукция (см. ИНДУКЦИЯ (умозаключение))) …   Энциклопедический словарь

  • БЕСКОНЕЧНАЯ ИНДУКЦИЯ — вывод общего высказывания (суждения) из бесконечной совокупности посылок, исчерпывающих все его частные случаи. Играет важную роль в основаниях математики (см. Индукция) …   Большой Энциклопедический словарь

  • БЕСКОНЕЧНАЯ ИНДУКЦИЯ — тот крайний вид индуктивного умозаключения, когда общее высказывание (суждение, положение) получается как заключение из бесконечной совокупности посылок, исчерпывающих все частные случаи. Пример Б. и.: 1 + 0 = 0 + 1; 1 + 1 = 1 + 1; 1 +2 = 2 + 1;… …   Философская энциклопедия

  • Бесконечная индукция —         умозаключение, при котором из бесконечной совокупности посылок, исчерпывающих все частные случаи какого либо общего суждения (высказывания), получается в качестве заключения (следствия) это общее суждение. Например, из посылок 0 + 0 = 0 + …   Большая советская энциклопедия

  • ИНДУКЦИЯ ТРАНСФИНИТНАЯ — см. Бесконечная индукция. Философская Энциклопедия. В 5 х т. М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960 1970 …   Философская энциклопедия

  • Индукция — I (греч. hypothesis основание, предположение, от hypó под, внизу и thésis положение)         то, что лежит в основе, причина или сущность. Например, «атомы» Демокрита, «идеи» Платона, «перводвигатель» Аристотеля. В современном словоупотреблении Г …   Большая советская энциклопедия

  • ИНДУКЦИЯ БЕСКОНЕЧНАЯ — англ. induction, infinite; нем. Induktion, unendliche. Вид индуктивного умозаключения, в посылках к рого перечисляются единичные или частные случаи для нек рого бесконечного множества. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 …   Энциклопедия социологии

  • ИНДУКЦИЯ БЕСКОНЕЧНАЯ — англ. induction, infinite; нем. Induktion, unendliche. Вид индуктивного умозаключения, в посылках к рого перечисляются единичные или частные случаи для нек рого бесконечного множества …   Толковый словарь по социологии

  • Неполная индукция —         проблематическая, обобщающая, расширяющая индукция, тип индуктивных умозаключений (см. Индукция), посылки которых являются единичными суждениями, содержащими эмпирические данные об исследованных объектах некоторой области, а заключение… …   Большая советская энциклопедия

  • НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ — отсутствие в системе идей логического противоречия, т.е. некоторого утверждения и его отрицания. Н. постулируется логическим противоречия законом и входит в ядро тех требований, которые предъявляются к рациональному мышлению (см. РАЦИОНАЛЬНОСТЬ ) …   Философская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»