ПРИМИТИВНОЕ КОЛЬЦО

ПРИМИТИВНОЕ КОЛЬЦО

правое - ассоциативное кольцо, обладающее правым точным неприводимым модулем. Аналогично (с помощью левого неприводимого модуля) определяется левое примитивное кольцо. Классы правых и левых П. к. не совпадают. Всякое коммутативное П. к. является полем. Всякое полупростое (в смысле Джекобсона радикала).кольцо является подпрямым произведением П. к. Простое кольцо либо является П. к., либо радикально. П. к. с ненулевыми минимальными правыми идеалами описываются теоремой плотности. П. к. с условием минимальности для правых идеалов (т. е. артиновы П. к.) являются простыми.

Кольцо Rпримитивно тогда и только тогда, когда оно обладает максимальным модулярным правым идеалом I, к-рый не содержит двусторонних идеалов кольца R, отличных от нулевого идеала. Это свойство может быть принято за определение П. к. в классе неассоциативных колец.

Лит.:[1] Джекобсон Н., Строение колец, пер. с англ., М., 1961; [2] Херстейн И., Некоммутативные кольца, пер. с англ., М., 1972. К. А. Жевлаков.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Смотреть что такое "ПРИМИТИВНОЕ КОЛЬЦО" в других словарях:

  • ПЕРВИЧНОЕ КОЛЬЦО — кольцо R, в к ром произведение любых двусторонних идеалов Ри Qравно нулевому идеалу в том и только в том случае, когда либо Р, либо Qявляется нулевым идеалом. Другими словами, идеалы П. к. по умножению образуют полугруппу без делителей нуля.… …   Математическая энциклопедия

  • Спорангии и споры —         На определенной стадии развития спорофита начинается его спороношение явление, в биологическом отношении аналогичное цветению. Внутренние физиологические процессы, вызывающие переход спорофита из вегетативной фазы развития в фазу… …   Биологическая энциклопедия

  • МИНИМАЛЬНЫЙ ИДЕАЛ — минимальный элемент частично упорядоченного множества идеалов определенного типа нек рой алгебраич. системы. Поскольку порядок в множестве идеалов определяется отношением включения, М. и. идеал, не содержащий отличных от себя идеалов того же типа …   Математическая энциклопедия

  • АССОЦИАТИВНЫЕ КОЛЬЦА И АЛГЕБРЫ — кольца и алгебры с ассоциативным умножением, т. е. множества с двумя бинарными операциями сложением + и умножением Х, являющиеся абелевой группой по сложению и полугруппой по умножению, причем умножение дистрибутивно (слева и справа) относительно …   Математическая энциклопедия

  • ТИП ИГЛОКОЖИЕ (ECHINODERMATA) —          Иглокожие представляют собой самостоятельный и весьма своеобразный тип животного мира. По плану своего строения они совершенно не сравнимы ни с какими иными животными и благодаря особенностям своей внешней организации и оригинальной… …   Биологическая энциклопедия

  • Немецкая литература — Литература эпохи феодализма. VIII X века. XI XII века. XII XIII века. XIII XV века. Библиография. Литература эпохи разложения феодализма. I. От Реформации до 30 летней войны (конец XV XVI вв.). II От 30 летней войны до раннего Просвещения (XVII в …   Литературная энциклопедия

  • Классификация и филогения папоротниковидных —         За последние годы систематика папоротников достигла больших успехов. Это объясняется прежде всего значительным прогрессом наших знаний в области сравнительной морфологии как ныне живущих, так и вымерших папоротников (особенно древних,… …   Биологическая энциклопедия

  • История Нагорного Карабаха — Доисторический период Азыхская пещера   …   Википедия

  • КЛАСС ПАУКООБРАЗНЫЕ ИЛИ АРАХНИДЫ (ARACHNIDA) —          Паукообразные, или арахниды (Агаchnida)1, это собрание всех наземных хелицеровых.         Латинское название класса, в этой транскрипции теперь более принятое, прежде писалось Arachnoidea.         Арахна по гречески «паук». В… …   Биологическая энциклопедия

  • Общий очерк4 —          Пресмыкающиеся по сравнению с земноводными представляют собой следующий этап приспособления позвоночных животных к жизни на суше. Это первые настоящие наземные позвоночные, характеризующиеся тем, что размножаются на суше яйцами, дышат… …   Биологическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»