БЕРТРАНА ПРИЗНАК это:

БЕРТРАНА ПРИЗНАК

сходимости числовых рядов с положительными членами: если

и существует предел (конечный лли бесконечный)


то при ряд сходится, а при - расходится. Установлен Ж. Бертраном (J. Bertrand).

Лит.:[1] Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. 2, 7 изд., М., 1970.

Л. Д. Кудрявцев.

ВЕСКОАЛИЦИОННАЯ ИГРА - система


где - множество игроков, - множество стратегий -то игрока, - функция выигрыша -го игрока, определенная на декартовом произведении Б. и. разыгрывается следующим образом: игроки, действуя изолированно (не вступая в коалиции), выбирают свои стратегии , в результате чего складывается ситуация , в к-рой игрок получает выигрыш . Основным принципом оптимальности в Б. и. является принцип осуществимости цели (см. [1]), приводящий к ситуациям равновесия по Нэшу. Ситуация наз. ситуацией равновесия, если для всех справедливо неравенство


где . Таким образом, в одностороннем нарушении договора между игроками, соответствующего ситуации равновесия, не заинтересован ни один из игроков. Было доказано (теорема Н э ш а), что конечная Б. и. (множества конечны) обладает ситуацией равновесия в смешанных стратегиях. Имеются обобщения этой теоремы на бесконечные Б. и. с конечным числом игроков (см. [3]) и на Б. и. с бесконечным числом игроков (см. Неатомическая игра).

Ситуации равновесия наз. взаимозаменяемыми, если любая ситуация где или также равновесна. Они наз. эквивалентными, если для всех Пусть - множество всех ситуаций равновесия, - множество ситуаций равновесия, оптимальных по Парето (см. Арбитражная схема). Игра наз. разрешимой в смысле Н э ш а, а наз. решением по Нэшу, если все эквивалентны и взаимозаменяемы. Игра наз. строго разрешимой, если не пусто и все эквивалентны и взаимозаменяемы. Антагонистические игры, обладающие оптимальными стратегиями, разрешимы в смысле Нэша и строго разрешимы; однако в общем случае такая разрешимость возможна далеко не всегда.

Имеются другие попытки дополнения принципа осуществимости цели. Так, было предложено (см. [4]) решением Б. и. считать единственную ситуацию равновесия или максиминную ситуацию (выигрыши в последней ситуации каждый из игроков может себе гарантировсть независимо от выбора стратегий остальными игроками), выбор к-рой основан на введении нового отношения предпочтения на множестве ситуаций. Иным подходом к определению решения Б. и. является предположение о субъективном прогнозе поведения игроков (см. [5]).

Лит.: [1] Воробьев Н. Н., "Успехи матем. наук", 1970, т. 25, № 2 (152), с. 81-140; [2] Нэш Д ж., в сб.: Матричные игры, М., 1961, с. 205-21; [3] Гликсберг И. Л., в сб.: Бесконечные антагонистические игры, М., 1963, с. 497- 503; [4] Наrsanуi J. С., в кн.: Advances in game theory, Princeton (N. Y.), 1964, p. 651-79; [5] Вилкас Э. И., "Теория вероят: и ее примен.", 1968, т. 13, в. 3, с. 555-6.1.

Э. И. Вилкас, Е. Б. Яновская.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БЕРТРАНА ПРИЗНАК" в других словарях:

  • Признак Бертрана — признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный Жозефом Бертраном. Содержание 1 Формулировка 2 Формулировка в предельной форме …   Википедия

  • Признак Куммера — общий признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный Эрнстом Куммером. Содержание 1 Формулировка 2 Формулировка в предельной форме …   Википедия

  • Признак Лобачевского — признак сходимости числового ряда, предложенный Лобачевским между 1834 и 1836. Пусть есть убывающая последовательность положительных чисел, тогда ряд сходится или расходится одновременно с рядом …   Википедия

  • Признак Дирихле — Признак Дирихле  теорема, указывающая достаточные условия сходимости несобственных интегралов и суммируемости бесконечных рядов. Названа в честь немецкого математика Лежёна Дирихле. Содержание …   Википедия

  • Признак Дини — Признак Дини  признак поточечной сходимости ряда Фурье. Несмотря на то, что ряд Фурье функции из сходится к ней в смысле нормы, он вовсе не обязан сходиться к ней поточечно (даже в случае непрерывной функции). Тем не менее, при некоторых… …   Википедия

  • Признак Жордана — признак сходимости рядов Фурье: если периодическая функция имеет ограниченную вариацию на отрезке , то её ряд Фурье сходится в каждой точке к числу ; если при этом функция непрерывна на отрезке …   Википедия

  • Признак Раабе — (признак Раабе Дюамеля) признак сходимости знакоположительных числовых рядов, установленный Йозефом Людвигом Раабе (Joseph Ludwig Raabe) и независимо Жан Мари Дюамелем. Содержание 1 Формулировка 2 Формул …   Википедия

  • Признак Гаусса — общий признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный в 1812 году Карлом Гауссом, при исследовании сходимости гипергеометрического ряда. Формулировка Пусть дан ряд и ограниченная числовая последовательность . Тогда если… …   Википедия

  • Признак Ермакова — признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный Василием Ермаковым. Его специфика заключается в том, что он превосходит все прочие признаки своей чувствительностью . Эта работа опубликована в статьях: «Общая теория… …   Википедия

  • Признак Жамэ — признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный Пьером Жамэ. Содержание 1 Формулировка 2 Формулировка в предельной форме …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»