БЕРТИНИ ТЕОРЕМЫ это:

БЕРТИНИ ТЕОРЕМЫ

- две теоремы о свойствах линейных систем на алгебраических многообразиях, тгржаадлежащие Э. Бертини (см. [1]).

Пусть - алгебраич. многообразие над алгебраически замкнутым полем kхарактеристики - линейная система без неподвижных компонент на - образ многообразия при отображении с помощью L. Следующие два утверждения известны как 1-я и 2-я Б. т.

1) Если то почти все дивизоры из линейной системы L(т. е. все, кроме замкнутого подмножества в пространстве параметров , отличного от ) являются неприводимыми и приведенными алгебраич. многообразиями.

2) Почти все дивизоры из не имеют особых точек вне базисных точек линейной системы и особых точек многообразия .

Обе Б. т. неверны, если характеристика поля не равна 0.

Условия, при к-рых Б. т. верны и для случая конечной характеристики поля, изучены в [3] и [6]. В случае 1-я Б. т. заменяется следующим утверждением: почти все слои отображения являются неприводимыми и приведенными, если поле функций алгебраически замкнуто внутри поля при вложении . В случае, когда характеристика поля kконечна, соответствующая теорема верна при условии сепарабельности расширения (см. [3], [6]). Для линейной системы гиперплоских сечений Б. т. верны без всяких ограничений на характеристику поля [5].

Лит.:[1] Веrtini E., Intrqduzione alia geometria proiettiva degli iperspazi, 2 ed., Messina, 1923; [2] Алгебраические поверхности, М., 1965; [3] Бальдассари М., Алгебраические многообразия, пер. с англ., М., 1961; [4] Akizuki Y., "J. Math. Soc. Japan", 1951, v. 3, № 1, p. 170-80; 15] Nakai Y., "Mem. Coll. Sci. Univ. Kyoto A", 1950, v. 26, № 2, p. 185- 87; [6] Zariski O., "Trans. Amer. Math. Soc.", 1944, v. 56, № 1, p. 130-40. В. А. Псковских.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БЕРТИНИ ТЕОРЕМЫ" в других словарях:

  • ОБЩЕЕ ПОЛОЖЕНИЕ — словосочетание, употребляющееся в оборотах типа: объекты О в О. п. имеют свойство S(или свойства Si) , S есть свойство О. п. , приведение в О. п. , точный смысл к рых зависит от контекста. Обычно совокупность всех рассматриваемых объектов… …   Математическая энциклопедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — двумерное алгебраическое многообразие. Вместе с алгебраическими кривыми А. п. представляют собой наиболее изученный класс алгебраич. многообразий. Богатство задач и идей, применяемых для их решения, делает теорию А. п. одним из самых интересных… …   Математическая энциклопедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ — раздел математики, изучающий геометрич. объекты, связанные с коммутативными кольцами: алгебраические многообразия и их различные обобщения ( схемы, алгебраические пространства и др.). В наивной формулировке предмет А. г. составляет изучение… …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Сарда — Теорема Сарда  одна из теорем математического анализа, имеющих важные приложения в теории теории катастроф и теории динамических систем.[1] Названа в честь американского математика Артура Сарда.[2] В некоторых источниках называется теоремой… …   Википедия

  • КРЕМОНЫ ГРУППА — группа бирациональных автоморфизмов проективного пространства над полем k, или, что то же, группа кремоновых преобразований пространства Группа естественным образом содержит в качестве подгруппы группу проективных преобразований пространства… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»