БЕРНШТЕЙНА МНОГОЧЛЕНЫ это:

БЕРНШТЕЙНА МНОГОЧЛЕНЫ

алгебраические многочлены, определяемые формулой


Введены С. Н. Бернштейном в 1912 (см. [1], т. 1, с. 13). Последовательность Б. м. сходится к функции равномерно на отрезке , если функция на этом отрезке непрерывна. Для функции, ограниченной в точке имеющей разрыв рода, имеем


Справедливо равенство:


если в точке сфункция дважды дифференцируема.

Для функции, -я производная к-рой непрерывна на отрезке , равномерно на этом отрезке. Исследовалась сходимость Б. м. в комплексной плоскости, если - аналитическая на отрезке функция (см. [1], т. 2, с. 310, и [5]).

Лит.:[1] Бернштейн С. Н., Собр. соч., т. 1, М., 1952, с. 105-06; т. 2, М., 1954, с. 310-48; [2] Гончаров В. Л., Теория интерполирования и приближения функций, 2 изд., М., 1954, гл. 2; [3] Баскаков В. А., "Докл. АН СССР", 1957, т. 113, N1 2, с. 249-51; [4] Коровкин П. П., Линейные операторы и теория приближений, М., 1959, с. 117-24; [5] Канторович Л. В., "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1931, № 8, с. 1103 - 15. П. П. Коровкин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БЕРНШТЕЙНА МНОГОЧЛЕНЫ" в других словарях:

  • Многочлены Чебышёва — две последовательности многочленов Tn(x) и Un(x), названные в честь Пафнутия Львовича Чебышёва. Многочлены Чебышёва играют важную роль в теории приближений, поскольку корни многочленов Чебышёва первого рода используются в качестве узлов в… …   Википедия

  • Многочлены Эрмита — Многочлены Эрмита  определённого вида последовательность многочленов одной вещественной переменной. Многочлены Эрмита возникают в теории вероятностей, в комбинаторике, физике. Эти многочлены названы в честь Шарля Эрмита. Содержание 1… …   Википедия

  • Многочлены Полачека — Многочлены Полачека  последовательность многочленов , которые были рассмотрены Полачеком в 1950 году. Рекурсивное определение …   Википедия

  • Многочлены Чебышева — Многочлены Чебышева  две последовательности ортогональных многочленов и , названные в честь Пафнутия Львовича Чебышева. Многочлены Чебышева играют важную роль в теории приближений, поскольку корни многочленов Чебышева первого рода… …   Википедия

  • Многочлены Лежандра — Многочлен Лежандра  многочлен, который в наименьшей степени отклоняется от нуля в смысле среднего квадратического. Образует ортогональную систему многочленов, на отрезке по мере Лебега. Многочлены Лежандра могут быть получены из многочленов… …   Википедия

  • Многочлены Лагерра — В математике, Многочлены Лагерра, названные в честь Эдмона Лагерра (1834 1886), являются каноническими решениями Уравнения Лагерра: являющегося линейным дифференциальным уравнением второго порядка. Многочлены Лагерра также используются в… …   Википедия

  • Многочлены Якоби — Полиномы Якоби класс ортогональных полиномов. Названы в честь Карла Густава Якоба Якоби. Ортогональные полиномы Якоби Открыты Якоби, Карл Густав Якоб Формула …   Википедия

  • БЕРНШТЕЙНА ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЙ ПРОЦЕСС — последовательность алгебраич. многочленов, равномерно сходящаяся на отрезке [ 1,1] к функции , непрерывной на том же отрезке. Точнее, Б. и. п. последовательность алгебраич. многочленов где Чебышева многочлены; узлы интерполяции; если произвольное …   Математическая энциклопедия

  • Многочлен Бернштейна — В вычислительной математике многочлены Бернштейна это алгебраические многочлены, представляющие собой линейную комбинацию базисных многочленов Бернштейна. [1] [2] Устойчивым алгоритмом вычисления многочленов в форме Бернштейна является алгоритм… …   Википедия

  • Полином Бернштейна — В вычислительной математике многочлены Бернштейна это алгебраические многочлены, представляющие собой линейную комбинацию базисных многочленов Бернштейна. [1] [2] Устойчивым алгоритмом вычисления многочленов в форме Бернштейна является алгоритм… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»