ПОЛУПСЕВДОЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО

векторное пространство с вырожденной индефинитной метрикой. П. п. определяется как n-мерное пространство, в к-ром задано rскалярных произведений где 0=m₀<m₁<. . .<m_r=n; a=l, 2, ..,, r; i_a=m_a-1+ + 1, ..., m_a, =+1, причем - 1 среди чисел встречается l_a раз. Произведение (x, y) _а определено для тех векторов, для к-рых все координаты х' при im _а_₁ равны нулю. На этих векторах справедливо равенство ( х, y)_a-1=0. Первый скалярный квадрат произвольного вектора хП. п. является вырожденной квадратичной формой от координат вектора:

где I - индекс, d=n-т ₁ - дефект П. п. При l₁=l₂==:.. = i_r=0 п. п. является полуевклидовым, пространством. В П. п. определяются m-мерные плоскости (m<n), прямые, параллельность, длина вектора так же, как в, псевдоевклидовых пространствах. В П. п. можно выбрать ортогональный базис, состоящий из ,l векторов мнимой длины, п-l-dвещественной длинш и dизотропных векторов. Через каждую точку П; п. дефекта dможно провести d-мерную изотропную плоскость, каждый вектор к-рой ортогонален всем векторам П. <п. См. также Галилеево пространство. Лит.:[1] Розенфельд Б. А., Неевклидовы пространства, М., 1969. Д. Д. Соколов.