БЕРНУЛЛИ АВТОМОРФИЗМ это:

БЕРНУЛЛИ АВТОМОРФИЗМ

автоморфизм пространства с мерой:, описывающий Бернулли испытания и их обобщение - последовательность независимых испытаний, имеющих одни и те же исходы и одно и то же распределение вероятностей.

Пусть А- совокупность всевозможных исходов испытания, а вероятность события дается мерой ; для счетного Аобозначим его элементы через и их вероятности через . Фазрвым пространством Б. а. служит прямое произведение счетного числа экземпляров множества А, т. е. точки фазового пространства суть бесконечные последовательности , где kпробегает множество целых чисел и каждое . Преобразование Тсостоит в сдвиге всех членов каждой последовательности влево на одно место: . Мера определяется как прямое произведение счетного числа мер ; таким образом, если Асчетно, то


В последнем случае энтропия Б. п. равна -.

В эргодической теории Б. а. (точнее, получающийся при его итерировании каскад) играет роль стандартного примера динамич. системы, в поведении к-рой проявляются статистич. свойства. Б. а. является А-автомор-физмом, но существуют. К-автоморфизмы, метрически неизоморфные Б. а;, хотя многие K-автоморфизмы метрически изоморфны Б. а. Два Б. а. метрически изоморфны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковую энтропию [1]. Б. а. является факторавтомор-физмом любого эргодического автоморфизма пространства Лебега с большей энтропией [2].

Лит.:[1] Орнштейн Д., "Математика", 1971, т. 15, № 1, с. 114-30, 131-50; [2] Синай Я. Г., "Матем. сб.", 1964, т. 63, № 1, с. 23-42. Д. В. Аносов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БЕРНУЛЛИ АВТОМОРФИЗМ" в других словарях:

  • СИНУС-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ — см. Фурье преобразование. А СИСТЕМА счетно ветвящаяся система множеств, т. е. семейство подмножеств множества X, занумерованных всеми конечными последовательностями натуральных чисел. А С. . наз. регулярной, если . Последовательность элементов А… …   Математическая энциклопедия

  • СДВИГА ОПЕРАТОР — оператор Tt, зависящий от параметра tи действующий на нек ром множестве Ф отображений (где А абелева полугруппа, Е множество) по формуле (говорят также, что Tt оператор сдвига на t).В качестве Ачасто фигурируют (тогда Tt сдвиг в том или ином… …   Математическая энциклопедия

  • ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ — Введение Э. т. (метрическая теория динамических систем) раздел теории динамических систем, изучающий их статистич. свойства. Возникновение Э. т. (1 я треть 20 в.) было стимулировано попытками доказать эргодическую гипотезу (термин введён П. и Т.… …   Физическая энциклопедия

  • ЭНТРОПИЯ — метрическая динамической системы один из важнейших инвариантов в эргодической теории. Основным является понятие Э. h(S)эндоморфизма S (см. Метрический изоморфизм) Лебега пространства Для любого конечного измеримого разбиения существует предел… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»