БЕРГМАНА - ВЕЙЛЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ это:

БЕРГМАНА - ВЕЙЛЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

Бергмана- Вейля формула, Вейля формула,- интегральное представление голоморфных функций, полученное А. Вейлем и С. Бергманом (см.[1], [2]) и определяемое следующим образом. Пусть - область голоморфности в , функции голоморфны в и

Тогда любую функцию голоморфную в и непрерывную в в любой точке , можно представить формулой


где суммирование производится по всем а интегрирование - по соответствующим образом ориентированным -мерным поверхностям образующим остов области (см. Аналитический полиэдр), а функции голоморфны в области и определяются в соответствии с Xефера теоремой (см. [3], с. 245) из равенств


Интегральное представление (*) наз. представлением Бергмана- Вейля.

Области V, фигурирующие в Б.- В. п., наз. областями Вейля; обычно для них требуется дополнительное условие, чтобы ранги матриц , на соответствующих множествах


были максимальными для всех (такие области Вейля наз. регулярными). Области Вейля в Б.- В. п. можно заменить аналитическими полиэдрами


где - ограниченные области с кусочно гладкими границами на плоскости . Б,- В. п. определяет значение голоморфной функции внутри аналитич. олиэдра по значениям на его остове ; при размерность строго меньше размерности . При аналитич. олиэдры вырождаются в области с кусочно гладкими границами, остов и граница совпадают, а если еще и , то Б.- В. п. совпадает с интегральной формулой Коши.

Важным свойством Б,- В. П. является голоморфность (по ) его ядра. Поэтому если вместо голоморфной функции поставить произвольную интегрируемую на а функцию, то правая часть Б.- В. п. даст функцию, голоморфную всюду в и почти всюду в ; такие функции наз. интегралами типа Бергмана- Вейля. Если голоморфна в и непрерывна в , то ее интеграл типа Бергмана - Вейля равен нулю почти всюду в

Из В.- В. п. в области Вейля после замены

получается разложение Вейля


в ряд по функциям, голоморфным в области D, и этот ряд сходится равномерно на компактных подмножествах V.

Лит.:[1] WеilA., "Math. Ann.", 1935, Bd 111,8.178-82; [2] Bergman S., "Матем., сб.", 1936, т. 1, с. 242-57; [3] Владимиров В. С., Методы теории функций многих комплексных переменных, М., 1964. Е. М. Чирка.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БЕРГМАНА - ВЕЙЛЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ" в других словарях:

  • БЕРГМАНА КЕРНФУНКЦИЯ — функция комплексных переменных, обладающая свойством воспроизводящего ядра и определяемая для любой области , в к рой существуют голоморфные функции f не тождественные 0, принадлежащие классу по мере Лебега Введена С. Бергманом [1]. Множество… …   Математическая энциклопедия

  • Математика гармонии — Эта статья предлагается к удалению. Пояснение причин и соответствующее обсуждение вы можете найти на странице Википедия:К удалению/22 ноября 2012. Пока процесс обсуждени …   Википедия

  • Маймон, Соломон — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Маймон. Соломон Маймон Salomon Maimon нем. Arndt, портрет Соломона Маймона Имя при рождении: Шлойме Хайман …   Википедия

  • Химия — Первоначальное значение и происхождение этого слова неизвестно; возможно, что оно просто старое название северного Египта, и тогда наука Chemi значит египетская наука; но так как Chemi, кроме Египта, обозначало еще черный цвет, a μελάνοσις… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Законы и гипотезы химии — Основные законы химии могут быть разделены на качественные и количественные. Содержание 1 Качественные законы 1.1 I. Закон фаз Гиббса …   Википедия

  • Законы и теории химии — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей. Всю совокупнос …   Википедия

  • Свидетели Иеговы — Свидетели Иеговы …   Википедия

  • Соль (хим.) — С. называется огромное количество химических соединений, имеющих определенную химическую функцию, отличающую их от других классов соединений, напр. кислот, оснований, спиртов и пр. С. в настоящее время определяется как кислота (см.), в которой… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Соль (хим.) — С. называется огромное количество химических соединений, имеющих определенную химическую функцию, отличающую их от других классов соединений, напр. кислот, оснований, спиртов и пр. С. в настоящее время определяется как кислота (см.), в которой… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • АНДЕРСОН Биби — АНДЕРСОН (Andersson) Биби (р. 11 ноября 1935, Стокгольм), шведская актриса театра и кино. Образование получила в актерской школе Королевского театра «Драматен» в Стокгольме. В 1956 дебютировала на сцене городского театра Мальме, с 1959 в театре… …   Энциклопедия кино

  • АНДЕРСОН Биби — АНДЕРСОН (Andersson) Биби (р. 11 ноября 1935), шведская актриса театра и кино. В кино с 1954, годом позже снялась в эпизодической роли в фильме И. Бергмана (см. БЕРГМАН Ингмар) «Улыбки летней ночи» (1955). Международную известность актрисе… …   Энциклопедический словарь


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»