БЕНДИКСОНА КРИТЕРИИ

теорема, позволяющая установить отсутствие замкнутых траекторий у ди-намич. систем на плоскости:

Впервые был указан И. Бендиксоном [1] в следующей формулировке: если в односвязной области G выражение знакопостоянно (т. е. сохраняет знак п обращается в нуль лишь в отдельных точках или на нек-рых кривых), то система (*) не имеет в области Gзамкнутых траекторий. Обобщение Б. к. принадлежит А. Дю-лаку [2]: если - односвязная область в плоскости , функции и если найдется такая функция что

для любой односвязной подобласти , то в области не существует ни одной простой спрямляемой замкнутой кривой, составленной из траекторий и особых точек системы (*). В случае кольцеобразной области аналогичная теорема утверждает единственность замкнутой траектории (если она существует) системы (*). Возможно обобщение на случай системы (*) с цилиндрич. фазовым пространством (см. [3]).

Лит.: [1] Веndixsоn I., "Acta Math.", (901, Bd 24, № 1 S. 1-88; [2] Du1ас Н., "С. <г. Acad. sci.", 1937, t. 204 № 23, p. 1703-06; [3] Андронов А. А., Витт А. А., Xайкин С. Э., Теория колебаний, 2 изд., М., 1959.

Н. X. Розов.