БЕЙЕСОВСКИЙ ПОДХОД это:

БЕЙЕСОВСКИЙ ПОДХОД

к статистическим задачам - подход, основанный на предположении, что всякому параметру в статистич. проблеме принятия решения приписано нек-рое распределение вероятностей. Всякая общая статистич. проблема принятия решения определяется следующими элементами: пространством выборок , пространством значений неизвестного параметра , семейством распределений вероятностей на пространством решений п функцией , характеризующей потери от принятия решения d, когда истинное значение параметра есть . Цель же проблемы принятия решения состоит в отыскании в определенном смысле наилучшего правила (решающей функции), сопоставляющей каждому результату наблюдения . решение . При Б. п., когда считается, что неизвестный параметр 0 является случайной величиной с заданным (априорным) распределением , наилучшая решающая функция (бейесовская решающая функция) определяется как функция, на к-рой достигаются минимальные полные потери , где

а


Таким образом,

При отыскании бейесовской решающей функции полезным оказывается следующее замечание. Пусть где и - некоторые s-конечные меры. Тогда, предполагая возможным смену порядков интегрирования, находим


Отсюда видно, что для данного есть то значение , на к-ром достигается


или, что эквивалентно,


где

Но по Бейеса формуле


Тем самым для данного есть то значение , на к-ром достигают минимума условные средние потери .

Тогда

откуда следует, что достигается на функции


Преимущество Б. п. состоит в том, что полные потери оказываются числом (в отличие от потерь , зависящих от неизвестного параметра ), и, следовательно, заведомо существуют, если и не оптимальные, то, по крайней мере, -оптимальные () решающие функции , для к-рых


Недостатком Б. п. является необходимость постулировать как существование априорного распределения для неизвестного параметра, так и знание его формы (в определенной степени последнее обстоятельство преодолевается в рамках бейесовского подхода эмпирического).

Лит.:[1] Вальд А., Статистические решающие функции, в сб.: Позиционные игры, М., 1967, с. 300-522; [2] Де Гроот М., Оптимальные статистические решения, пер. с англ., М., 1974.

А. Н. Ширяев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БЕЙЕСОВСКИЙ ПОДХОД" в других словарях:

  • Бейесовский подход —    подход в теории управления, основанный на принципе максимального использования имеющейся информации, ее непрерывного пересмотра и переоценки. Такой пересмотр трактуется как обучение, и сам процесс управления при Б. п. понимается как процесс… …   Терминологический словарь библиотекаря по социально-экономической тематике

  • БЕЙЕСОВСКИЙ ПОДХОД ЭМПИРИЧЕСКИЙ — статистич. интерпретация бейесовского подхода к построению выводов о ненаблюдаемых значениях случайных параметров при неизвестном их априорном распределении. Пусть случайный вектор, причем предполагается, что плотность условного распределения… …   Математическая энциклопедия

  • Бейесовский (байесовский) подход — [Bayesian approach] – см. Байесовский подход …   Экономико-математический словарь

  • ПОДХОД, БЕЙЕСОВСКИЙ — подход в теории управления, основанный на принципе максимального использования имеющейся информации, ее непрерывного пересмотра и переоценки. Такой пересмотр трактуется как обучение, и сам процесс управления при Б.п. понимается как процесс… …   Большой экономический словарь

  • Байесовский подход — [Bayesian approach] – направление в науке об управлении, основанное на принципе максимального использования имеющейся априорной информации, ее непрерывного пересмотра и переоценки с учетом получаемых выборочных данных об исследуемом явлении или… …   Экономико-математический словарь

  • Байесовский подход — Направление в науке об управлении, основанное на принципе максимального использования имеющейся априорной информации, ее непрерывного пересмотра и переоценки с учетом получаемых выборочных данных об исследуемом явлении или процессе. Такой… …   Справочник технического переводчика

  • ДИСКРИМИНАНТНЫЙ АНАЛИЗ — раздел математич. статистики, содержанием к рого является разработка и исследование статистич. методов решения следующей задачи различения (дискриминации): основываясь на результатах наблюдений , определить, какой из нескольких возможных… …   Математическая энциклопедия

  • АПОСТЕРИОРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — условное распределение вероятностей какой либо случайной величины при нек ром условии, рассматриваемое в противоположность ее безусловному или априорному распределению. Если случайный параметр с априорной плотностью , случайный результат… …   Математическая энциклопедия

  • АПРИОРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — распределение вероятностей какой либо случайной величины, рассматриваемое в противоположность условному распределению этой случайной величины при нек ром дополнительном условии. Обычно термин А. р. употребляют в следующей обстановке. Пусть пара… …   Математическая энциклопедия

  • ДИСКРИМИНАНТНАЯ ФУНКЦИЯ — статистика, служащая для построения правила различения в задачах дискриминантного анализа с двумя распределениями. Задача различения (дискриминации) для двух распределений состоит в следующем. Пусть наблюденный объект с вектором измерений x=(x1 …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»