- ПАУЛИ МАТРИЦЫ
- двурядные комплексные постоянные эрмитовы матрицы коэффициентов. Введены В. Паули (W. Pauli, 1927), для описания спинового механич. момента (спина
) и магнитного момента
электрона. Это уравнение корректным образом в нерелятивистском случае описывает частицы со спином 
(в единицах 
) и может быть получено из Дирака уравнения при условии 
. В явном виде П. м. можно записать следующим образом:
Их собственные значения равны +1, П. м. удовлетворяют следующим алгебраич. соотношениям:
Вместе с единичной матрицей s0 =
П. м. образуют полную систему матриц второго ранга, по к-рой может быть разложен произвольный линейный оператор (матрица) размерности 2. П. м. действуют на двухкомпонентные функции-спиноры 
, А = 1,2, преобразующиеся при вращении системы координат по линейному двузначному представлению группы вращений. При повороте на бесконечно малый угол вокруг оси с единичным направляющим вектором п, спинор 
преобразуется по формуле
Из П. м. можно образовать Дирака матрицы
,1, 2, 3:
П. м. изоморфны системе простейших гиперкомплексных чисел - кватернионов. Они используются всегда, когда элементарная частица имеет дискретный параметр, принимающий лишь два значения, напр. при описании изоспина нуклона (протон - нейтрон). Вообще П. м. используются не только для описания изотопич. пространства, но и в формализме группы внутренней симметрии SU(2). В этом случае П. м. являются генераторами Двузначного представлении группы SU(2) и обозначаются как
. Иногда удобно пользоваться линейными комбинациями
В нек-рых случаях для релятивистски ковариантного описания двукомпонентных спинорных функций вместо П. м. вводятся связанные с ними матрицы
с помощью следующего изоморфизма:
где знак
обозначает комплексное сопряжение. Матрицы 
удовлетворяют перестановочным соотношениям:
где
- компоненты метрич. тензора пространства Минковского с сигнатурой +2. Формулы (1) и (2) позволяют ковариантным образом обобщить П. м. на произвольное искривленное пространство
где gab- компоненты метрич. тензора искривленного пространства.
Лит.:[1] Паули В., Труды по квантовой теории, [пер. с нем., т. 1-2], М., 1975-77; [2] Нелипа Н. Ф., Физика элементарных частиц, М., 1977; [3] Бриль Д., Уилер Д ж., в кн.: Новейшие проблемы гравитации, М., 1961, с. 381- 427. В. Г. Кречет.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
