ОСТРОГРАДСКОГО ФОРМУЛА

ОСТРОГРАДСКОГО ФОРМУЛА

.- формула интегрального исчисления функций многих переменных, устанавливающая связь между n-кратным интегралом по области и ( п -1)-кратным интегралом но ее границе. Пусть функции Xi=Xi(x1,x2,..., х п).вместе со своими частными производными , i=1, 2,..., п, интегрируемы по Лебегу в ограниченной области , граница к-рой является объединением конечного множества кусочно гладких ( п-1)-мерных гиперповерхностей, ориентированных с помощью внешней нормали V. Тогда О. ф. имеет вид


Если - направляющие косинусы внешних нормалей v гиперповерхностей, составляющих границу области G, то формула (1) может быть записана в виде


где - элемент n-мерного объема в , a ds - алемент (n - 1)-мерного объема на .

В терминах векторного ноля формулы (1) и (2) означают равенство интеграла от дивергенции этого поля по области G его потоку (ем. Поток векторного поля) через границу области G:


Для гладких функций О. ф. была впервые получена в трехмерном случае М. В. Остроградским в 1828 (опубл. в 1831, см. [1]). Па n-кратные интегралы в случае произвольного натурального n О. ф. была обобщена мм в 1834 (опубл. в 1838, см. [2]). С помощью этой формулы М. В. Остроградский нашел выражение производной по параметру от n-кратного интеграла с переменными пределами и получил формулу для вариации n-кратного интеграла; при n=3 для одного частного случая О. ф. была получена К. Гауссом (С. Gauss) в 1813 , поэтому иногда О. ф. наз. также формулой Остроградского - Гаусса. Обобщением О. ф. является С такса формула для многообразий с краем.

Лит.:[1] Остроградский М. В., "Memoires de Г Academic dcs Sciences de St. Petersbourg. Ser. 6 - Sciences mathematiques, physiques ct naturelles", 1831, t. 1, p. 117-22; [2] его ж с, там же, 1838, t. 1, p. 35-58. Л. Д. Кудрявцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "ОСТРОГРАДСКОГО ФОРМУЛА" в других словарях:

  • ОСТРОГРАДСКОГО ФОРМУЛА — связывает тройной интеграл (см. Кратный интеграл) по некоторому объему с поверхностным интегралом по поверхности, ограничивающей этот объем. Предложена М. В. Остроградским (1828 31) …   Большой Энциклопедический словарь

  • Остроградского формула — Теорема Остроградского  Гаусса  утверждение интегрального исчисления функций многих переменных, устанавливающее связь между n кратным интегралом по области и (n − 1) кратным интегралом по её границе. Пусть V = (v1,v2,...,vn) есть векторное поле… …   Википедия

  • Остроградского формула — связывает тройной интеграл (см. Кратный интеграл) по некоторому объёму с поверхностным интегралом по поверхности, ограничивающей этот объём. Предложена М. В. Остроградским (1828 31). * * * ОСТРОГРАДСКОГО ФОРМУЛА ОСТРОГРАДСКОГО ФОРМУЛА, связывает… …   Энциклопедический словарь

  • Остроградского формула —         формула, дающая преобразование интеграла, взятого по объёму Q, ограниченному поверхностью S, в интеграл, взятый по этой поверхности:                  здесь X, Y, Z функции точки (х, у, z), принадлежащей трёхмерной области Ω. О. ф. найдена …   Большая советская энциклопедия

  • ОСТРОГРАДСКОГО ФОРМУЛА — связывает тройной интеграл (см. Кратный интеграл) по нек рому объёму с поверхностным интегралом по поверхности, ограничивающей этот объём. Предложена М.В. Остроградским (1828 31) …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • ГАУССА-ОСТРОГРАДСКОГО ФОРМУЛА — одна из основных интегральных теорем векторного анализа, связывающая объемный интеграл с поверхностным: Здесь замкнутая поверхность, ограничивающая 3 мерную область V, а п проекция вектора на внеш. нормаль к поверхности. Получена Дж. Грином (G.… …   Физическая энциклопедия

  • ЛИУВИЛЛЯ - ОСТРОГРАДСКОГО ФОРМУЛА — Л и у в и л л я формула, соотношение, связывающее вронскиан системы решений и коэффициенты линейного обыкновенного дифференциального уравнения. Пусть x1(t), . . ., xn(t) произвольная система прешений линейной однородной системы п го порядка с… …   Математическая энциклопедия

  • Формула Гаусса-Остроградского — Теорема Остроградского  Гаусса  утверждение интегрального исчисления функций многих переменных, устанавливающее связь между n кратным интегралом по области и (n − 1) кратным интегралом по её границе. Пусть V = (v1,v2,...,vn) есть векторное поле… …   Википедия

  • Формула Остроградского — Формула Остроградского  формула, которая выражает поток векторного поля через замкнутую поверхность интегралом от дивергенции этого поля по объёму, ограниченному этой поверхностью: то есть интеграл от дивергенции векторного поля ,… …   Википедия

  • Формула Гаусса—Остроградского — Формула Остроградского  математическая формула, которая выражает поток векторного поля через замкнутую поверхность интегралом от дивергенции этого поля по объёму, ограниченному этой поверхностью: то есть интеграл от дивергенции векторного… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»