БАРИЦЕНТРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ это:

БАРИЦЕНТРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ

координаты точки n-мерного векторного пространства , отнесенные к нек-рой фиксированной системе точек, не лежащих в -мерном подпространстве. Каждая точка может быть единственным образом представлена в виде


где - действительные числа, удовлетворяющие условию Точка х, по определению, есть центр тяжести масс помещенных в точках Числа наз. барицентрическими координатам и точки х;точка с Б. к. наз. барицентром.

Б. к. введены А. Мёбиусом в 1827 (см. [1]) как ответ на вопрос о том, какие массы следует поместить в вершинах заданного треугольника, чтобы данная точка была центром тяжести этих масс. Б. к. являются частным случаем общих однородных координат;они аффинно инвариантны.

Б. к. точек симплекса используются в алгебраич. топологии (см. [2]). Барицентрическими координатами точек -мерного симплекса относительно его вершин наз. их (общие) декартовы координаты в базисе векторов где - любая точка, не лежащая в n-мер-ном подпространстве, несущем (считается, что лежит в нек-ром евклидовом пространстве; при этом определение не зависит от точки ), или проективные координаты относительно в проективном пополнении содержащего а подпространства. Б. к. точек симплекса неотрицательны и их сумма равна единице. Обращение в нуль Б. к. равносильно тому, что точка лежит на противоположной вершине грани симплекса . Это позволяет рассматривать Б. к. точек геометрич. комплекса относительно всех его вершин. При помощи Б. к. производится барицентрическое подразделение комплекса.

По аналогии с этим вводится формальное определение Б. к. для абстрактных симплексов (см. [3]).

Лит.:[1] Мobius A. P., Der barycentrische Calcul, в его кн.: Gesammelte Werke, Bd 1, Lpz., 1885; [2] Понтрягин Л. С., Основы комбинаторной топологии, 2 изд., М., 1976; [3] Спеньер Э., Алгебраическая топология, пер. с англ., М., 1971. Е. Г. Скляренко.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БАРИЦЕНТРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ" в других словарях:

  • Барицентрические координаты — У этого термина существуют и другие значения, см. Координаты. Барицентрические координаты  координаты точки мерного аффинного пространства , отнесенные к некоторой фиксированной системе из ой точки , не лежащих в мерном подпространстве.… …   Википедия

  • барицентрические координаты — (см. барицентр) три числа, в сумме равные единице, определяющие положение точки в треугольнике, равные массам, которые следует поместить в вершинах треугольника так, чтобы определяемая точка сделалась центром тяжести этих масс. Новый словарь… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • Барицентрические координаты —         точки М на плоскости по отношению к трём базисным (не лежащим на одной прямой) точкам A1, A2, А3 этой плоскости такие три числа m1, m2, m3 (связанные условием m1 + m2 +m3. = 1), что точка М представляет собой центр тяжести системы из трёх …   Большая советская энциклопедия

  • Координаты — Координаты  величины, определяющие положение точки (тела) в пространстве (на плоскости, на прямой). Совокупность координат всех точек пространства является системой координат. В Викисловаре есть статья «координата» Понятие и слово… …   Википедия

  • КООРДИНАТЫ — числа, величины, по к рым находится (определяется) положение какого либо элемента (точки) в некоторой совокупности (множестве М), например на плоскости поверхности, в пространстве, на многообразии. В ряде разделов математики и физики К. именуются …   Математическая энциклопедия

  • Трилинейные координаты — тесно связаны с барицентрическими координатами. А именно, если   барицентрические координаты точки относительно треугольника , то её трилинейные координаты. Трилинейные координаты, как и барицентрические, определены с точностью до… …   Википедия

  • Цилиндрические параболические координаты — Координатные поверхности в координатах параболического цилиндра. Цилиндрические параболические координаты (координаты параболи …   Википедия

  • Параболические координаты — Параболические координаты  ортогональная система координат на плоскости, в которой координатные линии являются конфокальными параболами. Трёхмерный вариант этой системы координат получается при вращении парабол вокруг их оси симметрии.… …   Википедия

  • Биангулярные координаты — Биангулярные координаты  система координат на плоскости с двумя фиксированными точками …   Википедия

  • Биполярные координаты — Биполярная система координат …   Википедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»