БАНАХА - МАЗУРА ФУНКЦИОНАЛ это:

БАНАХА - МАЗУРА ФУНКЦИОНАЛ

Банаха - Мазура оператор, - концепция вычислимого функционала (оператора), предложенная С. Банахом (S. Banach) и С. Мазуром (см. [1]) и трактующая вычислимость функционала (оператора), действующего из множества М 1 в множество М 2 , как его свойство переводить всякую вычислимую последовательность элементов М 1 в вычислимую последовательность элементов М 2 (см. Вычислимая функция).

Пусть R - множество всех одноместных общерекурсивных функций. Функционал Ф, определенный на Rи принимающий натуральные значения, наз. вычислимым по Банаху- Мазур у, или Б.- М. ф., если для всякой двухместной общерекурсивной функции существует общерекурсивная функция такая, что


(здесь рассматривается как функция от при каждом фиксированном п). Всякий общерекурспвный функционал и всюду определенный эффективный функционал (см. Конструктивное метрическое пространство).являются Б.- М. ф. С другой стороны, был построен пример Б.- М. ф., не совпадающего ни с каким общерекурсивным, а следовательно, и ни с каким эффективным функционалами (см. [2]). Важнейшим свойством Б.- М. ф. является их непрерывность (см. [1]): значения таких функционалов на любой общерекурсивной функции определяются лишь конечным числом значений этой функции.

Вышеописанная концепция вычислимости распространяется на функции действительного переменного. Пусть С - множество вычислимых последовательностей вычислимых действительных чисел; каждая последовательность задается парой общерекурсивных функций и таких, что при всех


Функция действительного переменного ф наз. вычислимой по Банаху- Мазуру (множество таких функций обозначим ), если для любой последовательности из последовательность также принадлежит С. Каждая функция непрерывна во всех вычислимых точках (см. [1]; таким образом, напр., sgn ). Вопрос о том, являются ли все функции из вычислимо непрерывными, остается открытым (1977). Множество оказывается замкнутым относительно ряда используемых в анализе операций, что позволяет успешно развивать на его базе вычислимый анализ (см. [1]).

Лит.:[1] Мazur S., Computable analysis, Warsz., 1963; [2] Friedberg R. M., "Bull. Acad. polon. sci. Ser. sci. math., astron. et phys.", 1958, t. 6, № 1, p. 1-5; [3] Маркoв А. А., "Тр. Матем. ин-та. АН СССР", 1958, т. 52, с. 315-48; [4] Роджерс X., Теория рекурсивных функции и эффективная вычислимость, пер. с англ., М., 1972. Б. А. Кушнер.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БАНАХА - МАЗУРА ФУНКЦИОНАЛ" в других словарях:

  • Выпуклый функционал — Функционал на линейном пространстве называется выпуклым, если . См. также Теорема Хана Банаха Ссылки Половинкин Е. С, Балашов М. В. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа. М …   Википедия

  • Теорема Хана — Банаха — Теоремой Хана Банаха называют несколько связанных между собой классических результатов функционального анализа: теорему о продолжении линейного функционала с сохранением мажоранты, теорему о разделении выпуклых множеств и теорему о непрерывном… …   Википедия

  • ЛИНЕЙНЫЙ ФУНКЦИОНАЛ — линейная форма, на векторном пространстве Lнад полем k отображение такое, что .для всех Понятие Л. ф., будучи важным специальным случаем понятия линейного оператора, является одним из основных в линейной алгебре и играет значительную роль в… …   Математическая энциклопедия

  • ХАНА - БАНАХА ТЕОРЕМА — линейный функционал f(x), определенный на линейном многообразии Lдействительного или комплексного векторного пространства X, может быть продолжен до линейного функционала F(X), определенного на всем X, если существует полунорма р(х)такая, что для …   Математическая энциклопедия

  • БАНАХОВО ПРОСТРАНСТВО — В пространство, полное нормированное векторное пространство. Исходными для создания теории Б. п. послужили введенные (в 1904 18) Д. Гильбертом (D. Hilbert), М. Фреше (М. Frechet) и Ф. Рисом (F. Riesz) функциональные пространства. Именно в этих… …   Математическая энциклопедия

  • ДВОЙСТВЕННОСТЬ — 1) Д. в алгебраической геометрии двойственность между различными пространствами когомологий на алгебраич. многообразиях. Когомологий когерентных пучков. Пусть X неособое проективное алгебраич. многообразие размерности nнад алгебраически замкнутым …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР — линейное преобразование, отображение между двумя векторными пространствами, согласованное с их линейными структурами. Точнее, отображение где Еи F векторные пространства над полем k, наз. л и н е й н ы м оператором из Ев F, если при всех… …   Математическая энциклопедия

  • Функциональный анализ — У этого термина существуют и другие значения, см. Анализ. Функциональный анализ  раздел высшей математики, в котором изучаются бесконечномерные топологические векторные пространства (в основном пространства функций[1]) и их отображения.… …   Википедия

  • Сублинейная функция — Сублинейной функцией в математике называется функция над действительным векторным пространством (более общо вместо поля действительных чисел можно рассматривать произвольное упорядоченное поле), для которой выполняются следующие условия:  … …   Википедия

  • Функциональный анализ (математ.) — Функциональный анализ, часть современной математики, главной задачей которой является изучение бесконечномерных пространств и их отображений. Наиболее изучены линейные пространства и линейные отображения. Для Ф. а. характерно сочетание методов… …   Большая советская энциклопедия

  • Функциональный анализ — I Функциональный анализ         часть современной математики, главной задачей которой является изучение бесконечномерных пространств и их отображений. Наиболее изучены линейные пространства и линейные отображения. Для Ф. а. характерно сочетание… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»