НОРМАЛЬНОЕ РАСШИРЕНИЕ

НОРМАЛЬНОЕ РАСШИРЕНИЕ

поля - алгебраическое расширение Lполя К, удовлетворяющее одному из следующих эквивалентных условий:

1) любое вложение поля Lв алгебраич. замыкание поля Кявляется автоморфизмом поля L;

2) L- поле разложения нек-рого семейства многочленов с коэффициентами из K;

3) любой неприводимый над Kмногочлен f(x)с коэффициентами из K, имеющий корень в L, распадается в Lна линейные множители.

Для любого алгебраич. расширения F/K существует максимальное промежуточное подноле L, нормальное над K, причем где - всевозможные вложения поля Fв . Существует также однозначно определенное минимальное Н. р. поля K, содержащее F. Это поле является композитом всех полей . Оно наз. нормальным замыканием поля Fотносительно K. Если и - нормальные расширения поля K, то пересечение и композит снова нормальны над K. Однако даже если расширения и нормальны, расширение может и не быть нормальным.

Для полей характеристики 0 любое нормальное расширение является расширением Галуа. В общем случае Н. р. является расширением Галуа тогда и только тогда, когда оно сепарабельно.

Лит.:[1] Ван дер Варден Б. Л., Алгебра, пер. с нем., М., 1976; [2] Ленг С, Алгебра, пер. с англ., М., 1968; [3] Постников М. М., Теория Галуа, М., 1963.

Л. В. Кузьмин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "НОРМАЛЬНОЕ РАСШИРЕНИЕ" в других словарях:

  • Нормальное расширение — Нормальное расширение  алгебраическое расширение поля EÉ K для которого каждый неприводимый многочлен f(x) над K, имеющий хотя бы один корень в E, разлагается в E на линейные множители. Равносильное определение: Если KÌ EÌ K*, где K* … …   Википедия

  • Расширение поля — поле E, содержащее данное поле K в качестве подполя . Типы расширений Алгебраическое расширение расширение, все элементы которого являются алгебраическими над K, то есть любой элемент которого является корнем некоторого многочлена f(x) c… …   Википедия

  • РАСШИРЕНИЕ — д и ф ф е р е н ц и а л ь н о г о п о л я F0 дифференциальное поле FЙF0. с таким множеством дифференцирований D, что ограничение D на F0 совпадает с множеством дифференцирований, заданных на F0. В свою очередь F0 будет д и ф ф ер е н ц и а л ь н… …   Математическая энциклопедия

  • Расширение Галуа — алгебраическое расширение поля EÉ K, являющееся нормальным и сепарабельным. При этих условиях E будет иметь наибольшее количество автоморфизмов над K (если E конечно, то количество автоморфизмов также конечно и равно степени расширения [E:K]).… …   Википедия

  • КУММЕРА РАСШИРЕНИЕ — расширение поля kхарактеристики вида где п некоторое натуральное число, причем предполагается, что поле kсодержит первообразный корень из 1 степени п(в частности, пвзаимно просто с рпри ). К. р. названы по имени Э. Куммера (Е. Kummer), впервые… …   Математическая энциклопедия

  • БИКОМПАКТНОЕ РАСШИРЕНИЕ — (би)компактификация, расширение топологического пространства, являющееся бикомпактным пространством. Б. р. существуют у любого топологич. пространства, у любого T1 пространства есть Б. р., являющиеся T1 пространствами, но наибольший интерес… …   Математическая энциклопедия

  • ВАРИКОЗНОЕ РАСШИРЕНИЕ ВЕН — (vari ces venarum), самостоятельная, своеобразная форма заболевания периферических вен, гл. образ, нижних конечностей, семенного канатика (см. Varicocele) и прямой кишки (см. Геморрои). Эта б нь встречается часто неизвестна с древних времен; ей… …   Большая медицинская энциклопедия

  • АЛЕКСАНДРОВА БИКОМПАКТНОЕ РАСШИРЕНИЕ — Александрова компактифика ция, единственное хаусдорфово бикомпактное расширение локально бикомпактного не бикомпактного хаусдорфова пространства X, получаемое присоединением к пространству Xодной точки . Произвольная окрестность точки оо при этом …   Математическая энциклопедия

  • ГАЛУА РАСШИРЕНИЕ — поля нормальное и се парабельное расширение поля. Изучение группы автоморфизмов таких расширений относится к Галуа теории …   Математическая энциклопедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ АЛГЕБРА — раздел алгебры, изучающий объекты, в к рых, наряду с операциями сложения и умножения, имеются операции дифференцирования: дифференциальные кольца, дифференциальные модули, дифференциальные поля, дифференциальные алгебраич. многообразия. Один из… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»