НАИСКОРЕЙШЕГО СПУСКА МЕТОД

НАИСКОРЕЙШЕГО СПУСКА МЕТОД

-Частный случай метода спуска, когда направление , указывающее спуск, выбирается противоположным Формулы Н. с. м. имеют вид

где параметры выбираются из условия максимального убывания на каждом шаге функции . Если функция дважды непрерывно дифференцируема и матрица ее вторых производных удовлетворяет при любых х, у неравенству

с констадтами то (см. [2], [4]) последовательность сходится к решению задачи минимизации функции f со скоростью геометрич. прогрессии со знаменателем q<1.

Широкое применение Н. с. м. нашел при решении систем линейных алгебраич. уравнений Ax=f с эрмитовой и положительно определенной матрицей А. В действительном случае задача решения этой системы эквивалентна нахождению вектора , минимизирующего в пространстве n-мерных векторов функционал

Применительно к (*) формулы Н. с. м. принимают вид

причем значение определяется из условия минимума функционала (*) по формуле

Если спектр матрицы Апринадлежит отрезку действительной оси то последовательность сходится к решению со скоростью геометрич. прогрессии со знаменателем

Н. с. м. может быть применен для решения операторного уравнения с самосопряженным положительно определенным ограниченным оператором А. Если оператор Ане удовлетворяет наложенным условиям, задачу можно симметрировать, сведя к задаче

и уже затем применить Н. с. м. (см. также Минимальных невязок метод).

Лит.:[1] Канторович Л. В., "Докл. АН СССР", 1947, т. 56, № 3, с. 233-36; [2] Канторович Л. В., Акилов Г. П., Функциональный анализ, 2 изд., М., 1977; [3] Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н., Вычислительные методы линейной алгебры, 2 изд., М.- Л., 1963; [4] Пшеничный Б. Н., Данилин Ю. М., Численные методы в экстремальных задачах, М., 1975; [5] Бахвалов Н. С, Численные методы, 2 изд., т. 1, М., 1975.

Ю. А. Кузнецов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "НАИСКОРЕЙШЕГО СПУСКА МЕТОД" в других словарях:

  • СПУСКА МЕТОД — метод решения задачи минимизации где f нек рая функция переменной х= (х 1, . . ., х n). Итерационная последовательность { х k} С. м. вычисляется по формуле где gk вектор, указывающий нек рое направление убывания функции f в точке х k, а… …   Математическая энциклопедия

  • Метод наискорейшего спуска — Градиентный спуск метод нахождения локального минимума (максимума) функции с помощью движения вдоль градиента. Для минимизации функции в направлении градиента используются методы одномерной оптимизации, например, метод золотого сечения. Также… …   Википедия

  • Метод покоординатного спуска — Содержание 1 Постановка задачи решения системы уравнений в терминах методов оптимизации 2 Градиентные методы …   Википедия

  • Метод Нелдера-Мида — Последовательные симплексы в методе Нелдера Мида для функции Розенброка (англ.) (вверху) и функции Химмельблау (англ.) (внизу) Не путать с «симплекс методом» из линейного программирования  методом оптимизации линейной системы с ограничениями.… …   Википедия

  • Метод деформируемого многогранника — Последовательные симплексы в методе Нелдера Мида для функции Розенброка (англ.) (вверху) и функции Химмельблау (англ.) (внизу) Не путать с «симплекс методом» из линейного программирования  методом оптимизации линейной системы с ограничениями.… …   Википедия

  • Метод сопряжённых градиентов — Метод сопряженных градиентов метод нахождения локального минимума функции на основе информации о её значениях и её градиенте. В случае квадратичной функции в минимум находится за шагов. Содержание 1 Основные понятия …   Википедия

  • Метод градиентного спуска — Градиентный спуск метод нахождения локального минимума (максимума) функции с помощью движения вдоль градиента. Для минимизации функции в направлении градиента используются методы одномерной оптимизации, например, метод золотого сечения. Также… …   Википедия

  • Метод градиент — Градиентный спуск метод нахождения локального минимума (максимума) функции с помощью движения вдоль градиента. Для минимизации функции в направлении градиента используются методы одномерной оптимизации, например, метод золотого сечения. Также… …   Википедия

  • Метод градиента — Градиентный спуск метод нахождения локального минимума (максимума) функции с помощью движения вдоль градиента. Для минимизации функции в направлении градиента используются методы одномерной оптимизации, например, метод золотого сечения. Также… …   Википедия

  • Метод градиентов — Градиентный спуск метод нахождения локального минимума (максимума) функции с помощью движения вдоль градиента. Для минимизации функции в направлении градиента используются методы одномерной оптимизации, например, метод золотого сечения. Также… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»