МОМЕНТОВ МЕТОД

МОМЕНТОВ МЕТОД

- метод определения распределения вероятностей по его моментам. В теоретич. отношении М. м. основан на единственности решения моментов проблемы:если - нек-рые постоянные, то при каких условиях существует единственное распределение такое, что

суть моменты распределения при всех и? Существуют различные типы условий, достаточных для того, чтобы распределение однозначно определялось своими моментами, напр, условие Карлемана

Использование М. м. при доказательстве предельных теорем теории вероятностей и математич. статистики основано на соответствии между сходимостью распределений и моментов: если - последовательность функций распределения с конечными моментами любого порядка и при и каждом , то - моменты нек-рой функции распределения F(х);если F(х)однозначно определяется своими моментами, то при Fn(x)слабо сходится к F(x). Впервые М. м:для случая сходимости к нормальному распределению был разработан П. Л. Чебышевым (1887), а доказательство центральной предельной теоремы М. м. было осуществлено А. А. Марковым (1898).

М. м. в математич. статистике - один из общих методов нахождения статистич. оценок для неизвестных параметров распределения вероятностей по результатам наблюдений. Впервые в этих целях М. м. был использован К. Пирсоном (К. Pearson, 1894) при решении задачи аппроксимации эмпирич. распределений с помощью системы распределений Пирсона. Процедура М. м. такова: определяются моменты эмпирич. распределения (выборочные моменты) и в количестве, равном числу оцениваемых параметров, приравниваются к соответствующим моментам распределения вероятностей, являющимся функциями от неизвестных параметров; полученная система уравнений решается относительно параметров, и полученные решения суть искомые оценки. На практике М. м. приводит, часто к весьма простым вычислениям. При нек-рых довольно общих условиях М. м. позволяет найти оценки, к-рые асимптотически нормальны, имеют ма-тематич. ожидание, лишь величиной порядка отличающееся от истинного значения параметра, и стандартное отклонение - порядка Однако оценки, найденные по М. м., не являются наилучшими из возможных с точки зрения их эффективности - их дисперсия не является минимальной. В случае нор х мального распределения М. м. приводит к оценкам, совпадающим с оценками максимального правдоподобия метода, т. е. к асимптотически несмещенным и асимптотически эффективным оценкам.

Лит.:[1] Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, 2 изд., М., 1973; [2] Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., [2 изд.], М., 1975; [3] Кендалл М., Стьюарт А., Теория распределений, пер. с англ., М., 1966. А. В. Прохоров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "МОМЕНТОВ МЕТОД" в других словарях:

  • МОМЕНТОВ МЕТОД — то же, что Галеркина метод …   Математическая энциклопедия

  • КОМПЛЕКСНЫХ УГЛОВЫХ МОМЕНТОВ МЕТОД — то же, что (см. РЕДЖЕ ПОЛЮСОВ МЕТОД). Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983 …   Физическая энциклопедия

  • КОМПЛЕКСНЫХ УГЛОВЫХ МОМЕНТОВ МЕТОД — см. Редже полюсов метод. Физическая энциклопедия. В 5 ти томах. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988 …   Физическая энциклопедия

  • Метод инструментальных переменных — (ИП, IV Instrumental Variables) метод оценки параметров регрессионных моделей, основанный на использовании дополнительных, не участвующих в модели, так называемых инструментальных переменных. Метод применяется в случае, когда факторы… …   Википедия

  • метод распределения моментов — Метод расчёта сложных статически неопределимых рам, при котором первоначально неуравновешенные моменты в узлах уравновешиваются по методу последовательных приближений с помощью коэффициентов распределения моментов [Терминологический словарь по… …   Справочник технического переводчика

  • Метод моментов — Метод моментов  метод оценки неизвестных параметров распределений в математической статистике и эконометрике, основанный на предполагаемых свойствах моментов(Пирсон, 1894 г.). Идея метода заключается в замене истинных соотношений… …   Википедия

  • Метод максимального правдоподобия — или метод наибольшего правдоподобия (ММП, ML, MLE  Maximum Likelihood Estimation) в математической статистике  это метод оценивания неизвестного параметра путём максимизации функции правдоподобия[1]. Основан на предположении о том, что… …   Википедия

  • МЕТОД РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МОМЕНТОВ — метод расчёта сложных статически неопределимых рам, при котором первоначально неуравновешенные моменты в узлах уравновешиваются по методу последовательных приближений с помощью коэффициентов распределения моментов (Болгарский язык; Български)… …   Строительный словарь

  • МЕТОД — (от греч. methodos путь, способ исследования, обучения, изложения) совокупность приемов и операций познания и практической деятельности; способ достижения определенных результатов в познании и практике. Применение того или иного М. определяется… …   Философская энциклопедия

  • МЕТОД СВОБОДНЫХ АССОЦИАЦИЙ — (лат. associatio соединение, присоединение) исследовательский, диагностический и терапевтический прием психоанализа. Основан на использовании феномена ассоциативности мышления для познания глубинных (преимущественно бессознательных) психических… …   Новейший философский словарь


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»